辽宁省朝阳育英补习学校2020-2021学年高二数学上学期期中试题答案.docVIP

高二数学期中参考答案 1．A 2．D 3．A 4．C 5．D 6．D 7．A 8．B 9．AC 10．BD 11．BD 12．AB 13．20 14． 15． 16． 17．（1）依题意得 所以实数的取值范围是 （2）解一、依题意得 所以，检验：当时，， 满足符合题意．所以实数的取值范围是 解二、依题意得 所以实数的取值范围是 考点：复数的定义 . 18．（1）∵，∴，即， ∴，又为锐角，∴. （2）∵的面积， ∴，∴，又，， ∴ 由是锐角三角形得， ∴，∴， ∴，即的取值范围为. 19.（Ⅰ）在△AB中，∵E、F分别是A和B的中点， ∴EF//AB，∵AB在平面AB内，∴EF∥平面AB C． （Ⅱ）∵平面BC⊥平面ABC，且BC为矩形 ∴B⊥AB，又在△ABC中，A + B=A， ∴AB⊥BC，∴AB⊥平面CB，∴平面EF⊥平面CB ． （Ⅲ）∵EF∥AB, ∴∠FE是直线AB与E所成的角． 又∵ AB⊥平面CB，∴ EF⊥平面CB． 在Rt△EF中,EF =, F =, ∴tan∠FE ==, ∠FE =． 即求异面直线AB与E所成的角等于． 20.解　(1)设圆台上、下底面半径分别为r、R， AD＝x，则OD＝72－x，由题意得2πR＝60?π180×7272－x＝3R，∴R＝12x＝36．即AD应取36 cm． (2)∵2πr＝π3?OD＝π3?36，∴r＝6 cm，圆台的高h＝x2－(R－r)2＝362－(12－6)2＝635． ∴V＝13πh(R2＋Rr＋r2)＝13π?635?(122＋12×6＋62)＝50435π(cm3)． 21．（1）取中点，连接 分别为中点 又， ，即为中点 为等边三角形，为中点 平面平面，平面平面 平面 平面 平面， 平面 （2）假设上存在点，使得平面 连接，交于点，连接 平面，平面，平面平面 为等边的两条中线 为的重心 ，即 存在点，满足时，平面 22．（1）分别为，的中点， 又 在等边中，为中点，则 又侧面为矩形， 由，平面 平面又，且平面，平面， 平面又平面，且平面平面 又平面平面平面 平面平面 （2）过作垂线，交点为， 画出图形，如图 平面 平面，平面平面 又为的中心. 故：，则， 平面平面，平面平面， 平面平面又在等边中 即由（1）知，四边形为梯形 四边形的面积为： ，为到的距离， .