九年级数学上册 第22章 一元二次方程知识归纳 （新版）华东师大版.docVIP

第22章 一元二次方程 一元二次方程： 一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程． 一元二次方程的一般形式：． 它的特征：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零． 叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项． 一元二次方程的解法： 直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法． 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程．根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b0时，方程没有实数根． 配方法：配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有． 配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式． 公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法． 一元二次方程的求根公式： 因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法． 分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式． 一元二次方程根的判别式： 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即． 当△0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； 当△0时，一元二次方程没有实数根． 韦达定理： 如果方程的两个实数根是，那么，．也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商． 一元二次方程的二次函数的关系： 其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当y=0的时候就构成了一元二次方程了．那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点，也就是该方程的解了．