九年级数学上册 第23章 解直角三角形（锐角三角函数）知识点考点总结 （新版）沪科版.docVIP

锐角三角函数 1 锐角三角函数定义 锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）叫做角A的锐角三角函数。 正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c 余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c 正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b 锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。 2 特殊角的三角函数值 角度 30° 45° 60° 正弦(sin) 1/2 √2/2 √3/2 余弦(cos) √3/2 √2/2 1/2 正切(tan) √3/3 1 √3 （注 θ是锐角：0sinθ1 0cosθ1 tanθ0） 3锐角三角函数值的符号及其变化规律 1）锐角三角函数值都是正值。 2）当角度在0°~90°间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 4同角三角函数基本关系式 5互为余角的三角函数间的关系 6 解直角三角形的基础知识 在Rt中，，，，所对的边分别为，， 三边之间的关系： 锐角之间的关系：+== 边角之间的关系：；；； ；； 面积公式：（为斜边上的高） 7 解直角三角形的基本类型及其解法如下表： 类型 已知条件 解法 两边 两直角边a、b c=，tanA=，∠B=90°-∠A 一直角边a，斜边c b=，sinA=，∠B=90°-∠A 一边一锐角 一直角边a，锐角A ∠B=90°-∠A，b=，c= 斜边c，锐角A ∠B=90°-∠A，a=c·sinA， b=c·cosA 解直角三角形的思路可概括为“有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜用切（正切），宁乘勿除，取原避中”。其含义是当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；无斜边时，就用正切；当所求元素既可用乘法又可用除法时，则通常用乘法，不用除法；既可用已知数据又可用中间数据求解时，则取已知数据，忌用中间数据。 8 解直角三角形应用题中的常见概念 （1）坡角：坡面与水平面的夹角，用字母表示。 坡度（坡比）：坡面的铅直高度和水平宽度的比，用字母表示，则 （2）方向角：指北或指南方向线与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角。 目标方向线OA，OB，OC分别表示北偏东60°，南偏东30°，北偏西70°．特别地，若目标方向线与指北或指南的方向线成45°的角，如图28．2-1的目标方向线OD与正南方向成45°角，通常称为西南方向． （3）方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角。 目标方向线PA，PB，PC的方位角分别是40°，135°，225°． 俯角与仰角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．