2013辽宁高中数学学业水平测试知识点学生版要点.pdf

2013 年高中数学学业水平测试知识点 必修一 一、 集合与函数概念 并集： A B 交集： A B 补集：就是作差。 C A U 1、集合 a , a ,...,a 的子集个数共有 个；真子集有 个；非空子集有 个；非空的真子有 个 . 1 2 n 2 、求 y f (x) 的反函数 ：解出 ， x, y 互换，写出 y f 1 (x) 的定义域；函数图象关于 y=x 对称。 3 、（1）函数定义域：①分母 ；②开偶次方被开方数 ；③指数的真数属于 、对数的真数 . 4 、函数的单调性： 如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x 1，x2 ，当 x1x2 时， x 都有 ，那么就说 f(x) 在区间 D上是增（减）函数，函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。 （1） 函数的最值 ：函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在 x I ，使得 f (x ) M ；函数最大（小）应 0 0 该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的 x I ，都有 f ( x) M ( f (x) m) ． （2 ）单调性的判定：①定义法：注意：一般要将式子 f (x1 ) f (x2 ) 化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符 号；②复合函数法“同增异减” ；③图像法。 （注：证明单调性 主要用定义法和导数法。 ） 5 、奇函数： （1） f (x ) 是奇函数 ；函数图象关于原点对称 （若x 0 在其定义域内， 则 f (0) 0 ）； （2 ） f (x) 是偶函数 ；函数图象关于 y 轴对称。 （3）在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； 6. 函数的周期性： 周期性的定义： 对定义域内的任意 x ，若有 （其中T 为非零常数） ，则称函数 f (x ) 为周期函数， T 为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。 7 、指数幂的含义及其运算性质： （1）函数 x 叫做指数函数。 y a (a 0且a 1) （2 ）指数函数 y ax (a 0,a 1) 当 0 a 1为减函数，当 a 1 为增函数； m r s r s r ① a a ；② (a ) ；③ (ab) 。 a n （3）指数函数的图象和性质 x y a