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基于最小二乘法的碎纸片拼接复原数学模型
摘要
首先对图片进行灰度化处理 , 然后转化为 0-1 二值矩阵,利用矩阵行(列)偏差函
数,建立了基于最小二乘法的碎纸片拼接数学模型,并利用模型对图片进行拼接复原。
针对问题一,当两个数字矩阵列向量的偏差函数最小时,对应两张图片可以左右拼
接。经计算,得到附件 1 的拼接结果为:
08,14,12,15,03,10,02,16,01,04,05,09,13,18,11,07,17,00,06 。
附件 2 的拼接结果为 :
03,06,02,07,15,18,11,00,05,01,09,13,10,08,12,14,17,16,04 。
针对问题二,首先根据每张纸片内容的不同特性,对图片进行聚类分析,将 209 张
图片分为 11 类;对于每一类图片,按照问题一的模型与算法,即列偏差函数最小则进
行左右拼接 , 对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预, 我们得到了 11 组碎纸片拼
接而成的图片;对于拼接好的 11 张图片,按照问题一的模型与算法,即行偏差函数最
小则进行上下拼接 , 对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预。我们最终经计算,
附件 3 的拼接结果见表 9,附件 4 的拼接结果见表 10。
针对问题三,由于图片区分正反两面,在问题二的基础上,增加图片从下到上的裁
截距信息,然后进行两次聚类,从而将所有图片进行分类,利用计算机自动拼接与人工
干预相结合,对所有图片进行拼接复原。经计算,附件 5 的拼接结果见表 14 和表 15
该模型的优点是将图片分为具体的几类,大大的减少了工作量,缺点是针对英文文
章的误差比较大。
关键字 :灰度处理,图像二值化,最小二乘法,聚类分析,碎纸片拼接
1
一、问题重述
碎纸片的拼接复原技术在司法鉴定、历史文献修复与研究、军事情报获取以及故障
分析等领域都有着广泛的应用。近年来,随着德国“斯塔西”文件的恢复工程的公布,
碎纸文件复原技术的研究引起了人们的广泛关注。 传统上,拼接复原工作需由人工完成,
准确率较高, 但效率很低。 特别是当碎片数量巨大, 人工拼接很难在短时间内完成任务。
随着计算机技术的发展,人们试图开发碎纸片的自动拼接技术,以提高拼接复原效率。
对于一页印刷文档,针对不同的破碎方法,讨论下列三个问题:
(1)将给定的一页印刷文字文件纵切, 建立碎纸片拼接复原模型和算法, 并针对附
件 1、附件 2 给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。
(2)对于碎纸机既纵切又横切的情形, 设计碎纸片拼接复原模型和算法, 并针对附
件 3 、附件 4 给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。
(3)对于双面打印文档, 研究如何进行碎纸片的拼接复原问题。 附件 5 给出的是一
页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。 要求尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与
算法,并就附件 5 的碎片数据给出拼接复原结果。
二、模型的基本假设
(1) 待拼接的碎纸片来自同一页印刷文字文件。
(2) 待拼接复原的碎纸片是规整的矩形。
(3) 模型中的碎纸片长度、宽度和面积都相等。
(4) 附件中照片都是同标准拍摄。
三、符号说明
表 1 符号说明
符号 符号说明
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