2014年高考数学双曲线的最值问题、与双曲线有关的定点与定值问题_经典资料(有答案)要点.pdf

2014 年 双曲线的最值问题、与双曲线有关的定点与定值问题 考点 双曲线 典型考法 1 双曲线的最值问题 典型例题 已知点 M ( 2 ，0) ，N (2 ，0) ，动点 P 满足条件 | PM | | PN | 2 2 ，记动点 P 的轨迹 为W ． (1)求 W 的方程； (2)若 A 、B 是 W 上的不同两点， O 是坐标原点，求 OA OB 的最小值． 解析 (1) 由 PM － PN 2 2 知动点 P 的轨迹是以 M ， N 为焦点的双曲线的右支， 2 2 实半轴长 a 2 ，半焦距 c=2 ，故虚半轴长 b c a 2 ，从而 W 的方程为 2 2 x y 1 ( x 2 )． 2 2 (2) 方法一：分两种情况进行讨论，设 A ，B 的坐标分别为 (x ，y ) 和 ( x ，y ) ．当 1 1 2 2 2 2 AB x 轴时， x1 x2 ，y1 y2 ，从而 OA OB x x y y x y 2 ；当 AB 不 1 2 1 2 1 1 与 x 垂 直 时 ， 设 直 线 AB 的 方 程 为 y kx m ， 与 W 的 方 程 联 立 ， 消 去 y 得 2 2 2 2 2km m 2 (1 k )x 2kmx m 2 0 ， 故 x x ，x x ， 所 以 1 2 2 1 2 2 1 k 1 k 4 2 O A O2 B ，又 x x 0 ， k 1 0 ， OA OB 2 ，综上所述， OA OB 取 2 1 2 k 1 得最小值 2． 方 法 二 ： 设 A 、 B 的 坐 标 分 别 为 ( ) (