19.1.1-变量与函数(第2课时)(教学设计).pdf

19.1.1 变量与函数 ( 第 2 课时 ) 一、教材解析 函数是描述运动变化规律的重要数学模型， 是联系方程和不等式相关知识及数与形的纽 带．函数概念是中学数学的核心概念， 它刻画了变化过程中两个变量之间的对应关系， 是继 续学习一次函数、二次函数、反比例函数等内容的基础． 变量 y 要成为变量 x 的函数，需满足两个条件： ( 1) 在同一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，一个变量 y 随着另一个变量 x 的变化而变化； ( 2) 变量 y 的值是由变量 x 的取值唯一 确定的．“单值对应”是函数概念的关键词，是函数概念的核心所在． 二、教学目标 ( 1) 了解函数的概念． ( 2) 能结合具体实例概括函数的概念． ( 3) 在函数概念形成过程中体会运动变化与对应的思想． 三、学情分析 学生在小学阶段学习过正比例关系和反比例关系，知道具有正 ( 反 ) 比例关系的两个量 中，一个量随着另一个量的增大而增大 ( 减小 ) ；在字母表示数中接触过当字母取值变化时， 代数式的值随之变化． 学生在生活中也具有对两个量之间存在依存关系的体验， 如气温随时 间的变化而变化、 单价固定时总价随着数量的变化而变化． 尽管这些学习经验和生活经验可 以帮助学生理解函数的含义，但初次接触函数的概念，学习中还是会遇到较大困难． 主要困难在于难以形成“一个变量的值的确定导致另一个变量取值的唯一确定”的概 括，当一个变量的值取定时，另一个变量怎样才算“唯一确定”． 学生容易认为， 函数关系 中的“唯一确定”指的是可以通过公式求出的唯一的值， 对不能用公式求出值的“单值对应 关系”难以理解． 四、教学重难点 教学重点：概括并理解函数概念中的单值对应关系 教学难点：是对函数概念中的“对应”含义的理解 五、教学过程设计 ( 一 ) 创设情境，提出问题 引言：通过前面的学习， 我们体会到万物皆变， 在运动变化过程中往往蕴含着量的变化 , 研究变量之间的关系，是把握变化规律的关键． 设计意图： 通过引言教学复习上一节课所学内容， 提出本课需要研究的问题， 引起合理 的选择性注意，起先行组织者作用． ( 二 ) 合作探究，形成概念 1．观察思考，分析变化 1 图 1 让我们从下列熟悉的变化过程开始研究其变化之间的变量关系． 问题 1 下面各题的变化过程中， 各有几个变量？其中一个变量的变化是怎样影响另一 个量的变化的？ ( 1) 如图 1，汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t h，行驶的里程为 s km ． ( 2) 每张电影票的售价为 10 元，设某场电影售出 x 张票，票 房收入为 y 元． ( 3) 如图 2 ，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径 图 2 为 r ，面积为 S． ( 4) 如图 3，用 10 m 长的绳子围一个矩形，矩形的一边长为 x ，它的邻边长为 y ． 师生活动： 教师与学生一起分析变化过程 ( 1) 中变量之间的关系． 在变化过程 ( 1) 的分析 中，首先引导学生得出，有两个变量 t， s ；s 随着 t 的变化而变化．