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直角三角形与勾股定理
一、选择题
1. (2016 ·四川达州· 3 分)如图,在 5 ×5 的正方形网格中,从在格点上的点 A ,B ,C ,D
中任取三点,所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为( )
A . B . C. D .
【考点】勾股定理的应用.
【分析】从点 A ,B ,C ,D 中任取三点,找出所有的可能,以及能构成直角三角形的情况
数,即可求出所求的概率.
A B C D 4 ABD
【解答】解: ∵从点 , , , 中任取三点能组成三角形的一共有 种可能, 其中 △ ,
ADC ABC
△ ,△ 是直角三角形,
∴所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为 .
故选 D .
2. (2016 ·广东广州)如图 2 ,已知三角形 ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是 AC 的垂直平分线,
DE交 AB 于 D,连接 CD, CD=( )
A、3 B 、4 C 、4.8 D 、5
C
E
A B
D
图2
[难易] 中等
[考点] 勾股定理及逆定理,中位线定理,中垂线的性质
[解析] 因为 AB=10,AC=8,BC=8, 由勾股定理的逆定理可得三角形 ABC为直角三角形,因
为 DE为 AC边的中垂线,所以 DE与 AC 垂直, AE=CE=4,所以 DE为三角形 ABC 的中位线,
1
所以 DE= BC=3, 再根据勾股定理求出 CD=5
2
[参考答案] D
3. A B 1 2 B PQ AB
(2016 年浙江省台州市) 如图,数轴上点 , 分别对应 , ,过点 作 ⊥ ,以
点 B 为圆心, AB 长为半径画弧,交 PQ 于点 C ,以原点 O 为圆心, OC 长为半径画弧,交
数轴于点 M ,则点 M 对应的数是( )
A . B . C. D .
【考点】勾股定理;实数与数轴.
【分析】直接利用勾股定理得出 OC 的长,进而得出答案.
【解答】解:如图所示:连接 OC ,
由题意可得: OB=2 ,BC=1 ,
则 AC= = ,
故点 M 对应的数是: .
故选: B.
4 .(2016 ·山东烟台)如图, Rt△ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合, B 点与 0 刻
ABC=40 ° CD C D CD
度线的一端重合,∠ ,射线 绕点 转动,与量角器外沿交于点 ,若射线
将△ ABC 分割出以 BC 为边的等腰三角形,则点 D 在量角器上对应的度数是( )
A .40 ° B .70 ° C.70 °或 80 °D .80 °或 140°
【考点】角的计算.
【分析】如图,点 O 是 AB 中点,连接 DO ,易知点 D 在量角器上对应的度数 = ∠DOB=2 ∠BCD ,
只要求出∠ BCD 的度数即可解决问题.
【解答】解:如图,点 O 是 AB 中点,连接 DO
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