2016年各地数学中考真题：直角三角形与勾股定理(含答案).pdf

直角三角形与勾股定理 一、选择题 1. （2016 ·四川达州· 3 分）如图，在 5 ×5 的正方形网格中，从在格点上的点 A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（ ） A ． B ． C． D ． 【考点】勾股定理的应用． 【分析】从点 A ，B ，C ，D 中任取三点，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况 数，即可求出所求的概率． A B C D 4 ABD 【解答】解： ∵从点 ， ， ， 中任取三点能组成三角形的一共有 种可能， 其中 △ ， ADC ABC △ ，△ 是直角三角形， ∴所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为 ． 故选 D ． 2. （2016 ·广东广州）如图 2 ，已知三角形 ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是 AC 的垂直平分线， DE交 AB 于 D，连接 CD， CD＝( ) A、3 B 、4 C 、4.8 D 、5 C E A B D 图2 ［难易］ 中等 ［考点］ 勾股定理及逆定理，中位线定理，中垂线的性质 ［解析］ 因为 AB=10,AC=8,BC=8, 由勾股定理的逆定理可得三角形 ABC为直角三角形，因 为 DE为 AC边的中垂线，所以 DE与 AC 垂直， AE=CE=4，所以 DE为三角形 ABC 的中位线， 1 所以 DE= BC=3, 再根据勾股定理求出 CD=5 2 ［参考答案］ D 3. A B 1 2 B PQ AB （2016 年浙江省台州市） 如图，数轴上点 ， 分别对应 ， ，过点 作 ⊥ ，以 点 B 为圆心， AB 长为半径画弧，交 PQ 于点 C ，以原点 O 为圆心， OC 长为半径画弧，交 数轴于点 M ，则点 M 对应的数是（ ） A ． B ． C． D ． 【考点】勾股定理；实数与数轴． 【分析】直接利用勾股定理得出 OC 的长，进而得出答案． 【解答】解：如图所示：连接 OC ， 由题意可得： OB=2 ，BC=1 ， 则 AC= = ， 故点 M 对应的数是： ． 故选： B． 4 ．（2016 ·山东烟台）如图， Rt△ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合， B 点与 0 刻 ABC=40 ° CD C D CD 度线的一端重合，∠ ，射线 绕点 转动，与量角器外沿交于点 ，若射线 将△ ABC 分割出以 BC 为边的等腰三角形，则点 D 在量角器上对应的度数是（ ） A ．40 ° B ．70 ° C．70 °或 80 °D ．80 °或 140° 【考点】角的计算． 【分析】如图，点 O 是 AB 中点，连接 DO ，易知点 D 在量角器上对应的度数 = ∠DOB=2 ∠BCD ， 只要求出∠ BCD 的度数即可解决问题． 【解答】解：如图，点 O 是 AB 中点，连接 DO