九年级数学上册 第22章 相似形22.1 比例线段知识要点 （新版）沪科版.docVIP

比例线段及平行截相似定理： 1. 比例线段的有关概念： b、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项。 把线段AB分成两条线段AC和BC，使AC2=AB·BC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点。 2. 比例性质： 3. 平行线分线段成比例定理： ①平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3。 ②平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。 ③平行的判定定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 4. 平行截相似定理： 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。 基本图形有： “A”型和“X”型 比例线段： 例1如图，一个矩形ABCD截去一个边长与宽CD相等的正方形后，所得矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是（ ） A．5+1 B. 5-1 C.5 例2 已知ca+b 12B. 2 C. -1或1 例3已知a、b、c满足a ⑴求2a+b-cc ⑵若a+3b-2c=10，求a、b、c的值。 2、平行线分线段成比例： 知识要点： 1、平行线分线段成比例的基本图形； 2、构造基本图形来解题。 专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用 如图，，且,若，求的长。 如图，已知，若，，， 求证：. 【变式】如图，，，垂足分别为、，和相交于点，，垂足为. 证明：. 【思考】如图，找出、、之间的关系，并证明你的结论. 如图，在梯形中，， ，过对角线交点作交于，求的长。 【变式】如图，在梯形中，，分别是的中点，交于，交于，求的长。 专题二、定理及推论与中点有关的问题 （1）如图（1），在中，是的中点，是上一点，且，连接并延长，交的延长线于，则_______. （2）如图（2），已知中，，，与相交于，则 的值为（ ） A. B.1 C. D.2 思考： 如图，在中，为边的中点，为边上的任意一点，交于点. （1）当时，求的值； （2）当时，求的值； （3）试猜想时的值，并证明你的猜想. 如图，中，为边的中点，延长至，延长交的延长线于。若，求证:。 【思考】如图，中，， 若分别是的中点，则； 若分别是的中点，则； 若分别是的中点，则； ………… 若分别是的中点，则_________. 专题三、利用平行线转化比例 ABCDEF A B C D E F 变式：在的边上取一点，在取一点，使，直线和的延长线相交于，求证： ABCDEFG例2 A B C D E F G NMFEDC N M F E D C B A 练习如图，平行四边形ABCD中，过点B作直线交AC、AD于O、E，交CD的延长线于F.求证：OB2 3、平行截相似定理： 例如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F，则△AGD∽∽。 作业: ?如果，那么的值是（?? ）A．7??? B．8??? C．9???? D．10 已知a、b、c均为非零的实数，且满足 求的值. 如下图，BD：DC=5：3，E为AD的中点，求BE：EF的值.