辽宁省六校2021届高三数学上学期期中联考试题.docVIP

辽宁省六校2021届高三数学上学期期中联考试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则“是“”成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知函数那么在下列区间中含有函数零点的是( ) A. B. C. D. 3.的展开式中二项式系数最大的项是( ) A． B． C． D． 4. 数列满足，对任意的都有，则（ ） A. B.2 C. D. 5.设函数，则( ) A.9 B.11 C.13 D.15 6.设函数,则函数的图像可能为( ) A. B. C. D. 7.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割。如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿。”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形)。例：五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，。根据这些信息，可得（ ） A. B. C. D. 8.若 QUOTE = QUOTE = QUOTE 1,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9． 已知复数的实部为-1,则下列说法正确的是( ) A.复数的虚部为-5 B.复数的共轭复数 C. D.在复平面内对应的点位于第三象限 10.南宋杨辉在他1261年所著的《详解九章算术》一书中记录了一种三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即现在著名的“杨辉三角”.下图是一种变异的杨辉三角，它是将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成的，其中是集合中所有的数从小到大排列的数列, …下列结论正确的是( ) A. 第四行的数是17,18,20,24 B. C. D. 11.一组数据的平均值为7,方差为4, 均值为a,方差为b,则（ ） A. B. C. D. 12.在单位圆上任取一点，圆与轴正向的交点是，设将绕原点旋转到所成的角为，记关于的表达式分别为，则下列说法正确的（ ） A. 是偶函数，是奇函数 B. 在为增函数，在为减函数 C. 对于恒成立 D.函数的最大值为 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分 13．随机变量,且,则______. 14.将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为 种.（用数字作答） 15.已知，若函数在是增函数，则的取值范围是________. 16.设，那么的最小值是__________． 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（10分）已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为,b,c,且c= QUOTE ,f(C)=2,向量 QUOTE =(1,) 与向量 QUOTE =(2,b)共线，求,b的值. 18. （12分）在平面直角坐标系中，已知四边形是等腰梯形，，点M满足 QUOTE = QUOTE ，点在线段上运动(包括端点)，如图所示． （1）.求的余弦值； （2）是否存在实数，使( QUOTE -λ QUOTE )⊥ QUOTE ？若存在,求出满足条件的实数的取值范围； 若不存在,请说明理由． 19. （12分）新高考取消文理科，实行“3+1+2”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表： 年龄（岁） 频数 5 15 10 10 5 5 了解 4 12 6 5 2 1 （1）请根据上表完成答题纸上2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为对新高考的了解与年龄 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 （中青年、中老年）有关？ 附：. （2）现采用分层抽样的方法从中老年人中抽取8人，再从这8人中随机抽取2人进行