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EXCEL回归分析结果分析
Excel 回归分析结果的详细阐释
利用 Excel 的数据分析进行回归,可以得到一系列的统计参量。下面以连续 10
年积雪深度和灌溉面积序列 ( 图 1) 为例给予详细的说明。
图 1 连续 10 年的最大积雪深度与灌溉面积 (1971,1980)
回归结果摘要 (Summary Output) 如下 ( 图 2):
图 2 利用数据分析工具得到的回归结果
第一部分 : 回归统计表
这一部分给出了相关系数、测定系数、校正测定系数、标准误差和样本数目如
下( 表 1): 表 1 回归统计表
逐行说明如下 :
Multiple 对应的数据是相关系数 (correlation coefficient) ,即
R=0.989416。 R Square 对应的数值为测定系数 (determination coefficient) ,
或称拟合优度 (goodness of fit) ,它是相关系数的平方,即有
R2=0.9894162=0.978944。
Adjusted 对应的是校正测定系数 (adjusted determination coefficient) ,计
算公式为
式中 n 为样本数, m为变量数, R2为测定系数。对于本例, n=10,m=1,
R2=0.978944,代入上式得
标准误差 (standard error) 对应的即所谓标准误差,计算公式为
这里 SSe为剩余平方和,可以从下面的方差分析表中读出,即有
SSe=16.10676,代入上式可得
最后一行的观测值对应的是样本数目,即有 n=10。
第二部分,方差分析表
方差分析部分包括自由度、误差平方和、均方差、 F 值、 P 值等 ( 表 2) 。 表 2
方差分析表 (ANOVA)
逐列、分行说明如下 :
第一列 df 对应的是自由度 (degree of freedom) ,第一行是回归自由度 dfr ,
等于变量数目,即 dfr=m; 第二行为残差自由度 dfe ,等于样本数目减去变量数目再
减 1,即有 dfe=n-m-1; 第三行为总自由度 dft ,等于样本数目减 1,即有 dft=n-
1。对于本例, m=1,n=10,因此, dfr=1 ,dfe=n-m-1=8 ,dft=n-1=9 。
第二列 SS对应的是误差平方和,或称变差。第一行为回归平方和或称回归变
差 SSr,即有
它表征的是因变量的预测值对其平均值的总偏差。
第二行为剩余平方和 ( 也称残差平方和 ) 或称剩余变差 SSe,即有
它表征的是因变量对其预测值的总偏差,这个数值越大,意味着拟合的效果越
差。上述的 y 的标准误差即由 SSe给出。
第三行为总平方和或称总变差 SSt,即有
它表示的是因变量对其平均值的总偏差。容易验证
748.8542+16.10676=764.961 ,即有
而测定系数就是回归平方和在总平方和中所占的比重,即有
显然这个数值越大,拟合的效果也就越好。
第四列 MS对应的是均方差,它是误差平方和除以相应的自由度得到的商。第
一行为回归均方差 MSr,即有
第二行为剩余均方差 MSe,即有
显然这个数值越小,拟合的效果也就越好。
第四列对应的是 F 值,用于线性关系的判定。对于一元线性回归, F 值的计算
公式为
式中 R2=0.978944,dfe=10-1-1=8 ,因此
第五列 Significance F 对应的是在显著性水
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