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轴对称全章复习与巩固(提高)
撰稿:康红梅 责编:吴婷婷
【学习目标】
1. 认识轴对称、轴对称图形,理解轴对称的基本性质及它们的简单应用;
2. 了解垂直平分线的概念,并掌握其性质;
3. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念,并掌握它们的性质以及判定方法 .
【知识网络】
【要点梳理】
【高清课堂: 389304 轴对称复习,本章概述】
要点一、轴对称
1. 轴对称图形和轴对称
(1)轴对称图形
如果一个图形沿着某一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形就叫做轴
对称图形,这条直线就是它的对称轴 . 轴对称图形的性质:轴对称图形的对称轴,是任何一
对对应点所连线段的垂直平分线 .
(2 )轴对称
定义: 把一个图形沿着某一条直线折叠, 如果它能够与另一个图形重合, 那么就说这两
个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴 . 成轴对称的两个图形的性质:
①关于某条直线对称的两个图形形状相同,大小相等,是全等形;
②如果两个图形关于某条直线对称,则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分
线;
③两个图形关于某条直线对称, 如果它们的对应线段或延长线相交, 那么它们的交点在
对称轴上 .
(3)轴对称图形与轴对称的区别和联系
区别 : 轴对称是指两个图形的位置关系, 轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形; 轴
对称涉及两个图形,而轴对称图形是对一个图形来说的 . 联系:如果把一个轴对称图形沿对
称轴分成两个图形, 那么这两个图形关于这条轴对称; 如果把成轴对称的两个图形看成一个
整体,那么它就是一个轴对称图形.
2. 线段的垂直平分线
线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 . 反
过来,与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 .
要点二、作轴对称图形
1. 作轴对称图形
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(1)几何图形都可以看作由点组成, 我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点, 再
连接这些点,就可以得到原图形的轴对称图形;
(2 )对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中的一些特殊点(如线段
端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形 .
2. 用坐标表示轴对称
点( x , y )关于 x 轴对称的点的坐标为( x , - y );点( x , y )关于 y 轴对称的点
的坐标为(- x , y );点( x , y )关于原点对称的点的坐标为(- x , - y ).
要点三、等腰三角形
1. 等腰三角形
(1)定义:有两边相等的三角形,叫做等腰三角形 .
(2 )等腰三角形性质
①等腰三角形的两个底角相等,即“等边对等角” ;
②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合(简称“三
线合一”). 特别地,等腰直角三角形的每个底角都等于 45 °.
(3)等腰三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(即“等角对等
边”).
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