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16.3 二次根式的加减 ( 第一课时 )
教学目标
1 、理解和掌握二次根式加减的方法.
2 、先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方
法的理解.再总结经验,用它来指导根式的计算和化简.
教学重难点
1 、重点:二次根式化为最简根式.
2、难点:会判定一个二次根式是否是最简二次根式.
教学用具
教学多媒体、多媒体课件等。
教学过程
一、复习引入
学生活动:计算下列各式.
2 2 2 2 2 3
(1)2x+3x ; (2)2x -3x +5x ; (3 )x+2x+3y ; (4 )3a -2a +a
教师点评: 上面题目的结果, 实际上是我们以前所学的同类项合并. 同类项
合并就是字母不变,系数相加减.
二、探索新知
学生活动:计算下列各式.
(1)2 2 +3 2 (2)2 8 -3 8 +5 8
(3 ) 7 +2 7 +3 9 7 (4)3 3 -2 3 + 2
老师点评:
(1)如果我们把 2 当成 x ,不就转化为上面的问题吗?
2 2 +3 2 = (2+3) 2 =5 2
(2 )把 8 当成 y ;
2 8 -3 8 +5 8 = (2-3+5 ) 8 =4 8 =8 2
(3 )把 7 当成 z ;
7 +2 7 + 9 7 =2 7 +2 7 +3 7 = (1+2+3) 7 =6 7
(4 ) 3 看为 x , 2 看为 y .
3 3 -2 3 + 2 = (3-2 ) 3 + 2 = 3 + 2
因此,二次根式的被开方数相同是可以合并的,如 2 2 与 8 表面上看是不
相同的,但它们可以合并吗?可以的.
(板书)3 2 + 8 =3 2 +2 2 =5 2
3 3 + 27 =3 3 +3 3 =6 3
所以, 二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式, ?再将被开
方数相同的二次根式进行合并.
例 1.计算
(1) 8 + 18 (2 ) 16x + 64x
分析 :第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;第二步,将相
同的最简二次根式进行合并.
解:( 1) 8 + 18 =2 2 +3 2 = (2+3) 2 =5 2
(2 ) 16x + 64x =4 x +8 x = (4+8) x =12 x
例 2.计算
1
(1)3 48 -9 +3 12
3
(2 )( 48 + 20 )+ ( 12 - 5 )
1
解:( 1)3 48 -9 +3 12 =12 3 -3 3 +6 3 = (12-3+6 ) 3 =15 3
3
(2 )( 48 + 20 )+ ( 12 - 5 )= 48 + 20 + 12 - 5
=4 3 +2 5 +2 3 - 5 =6 3 + 5
三、巩固练习
教材 P19练习 1、2 .
四、应用拓展
2 2 2 2 x 2 1 y
例 3.已知 4x +y -4x-6y
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