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18.2.1 矩形教学设计
山东省东营市胜利第十二中学 尹洪福
一、课标分析
1、课标要求
理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定
性。探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理:矩形的四个角都是直角,对角线相等;菱形的
四条边相等,对角线互相垂直;以及它们的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形,对角线相
等的平行四边形是矩形;
2 、课程价值
(1)“理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,以及它们之间的关系” ,这种“关系”
是特殊与一般的关系, 即图形越来越特殊, 它的性质就越来越多, 判定它需要的条件也越来越多,
这对于研究平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定有着重要的作用。这部分知识像链条
一样环环紧扣,这条“知识链”不仅蕴涵着“一般和特殊”的思想,而且也是引导学生感悟“分
类”思想的好素材,矩形的性质和判定是知识链中的关键一环。
(2 )图形的性质是对图形中各种元素之间的关系,以及图形之间关系的认识。
矩形与三角形有着紧密的联系, 研究矩形性质常常借助三角形的有关知识。 反过来, 矩形的
研究又加深了对直角三角形的认识。
矩形性质的探索活动是进行合情推理的过程, 不仅有助于理清思路、 发现结论, 而且有助于
发展学生的创新意识和创新精神; 探索发现的矩形性质必须通过演绎推理才能证明其正确性, 证
明的过程有助于发展学生的逻辑思维能力。 这有利于实现 “增强 (学生)发现和提出问题的能力、
分析和解决问题的能力”的课程总目标。
二、教材分析
有平行四边形的定义作基础, 教科书采用属加种差的方法, 将平行四边形的角特殊化得到矩
形的概念.我们探究平行四边形的性质时,从四边形的要素即边、角、对角线等方面进行研究,
探究矩形的性质也按照这个思路进行, 这也是研究其他的特殊平行四边形性质的思路. 将平行四
边形的一条边绕一个端点旋转, 当一个角变为直角时, 其余三个角也变为直角, 对角线由不等变
为相等, 这样利用图形的变换从一般到特殊进行演变, 通过合情推理得出猜想, 之后再通过演绎
推理进行证明,这样的研究思路和方法对其他的特殊平行四边形的学习有借鉴作用.
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在探索并证明三角形的中位线定理时, 通过构造平行四边形, 把三角形中的问题转化为平行
四边形的性质得到三角形的中位线定理; 平行四边形特殊化成矩形后, 三角形也特殊化成直角三
角形, “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”自然可以通过矩形的性质得到,进一步体现
了四边形与三角形间的联系.
基于以上分析,可以确定本节课的教学重点是:矩形特殊性质的发现、证明与初步应用.
本节课的教学难点是:矩形性质以及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的探究.
矩形的研究分两课时,这是第一课时。
三、学情分析
在小学时, 学生对矩形已有初步认识, 但是往往只是把矩形当作独立的个体, 未将其与平行
四边形联系起来, 教学时要从图形变换出发, 从一般到特殊的角度重新建立起矩形与平行四边形
的联系,并从矩形的有关要素方面提出矩形特殊性质的猜想,给予证明,这对学生来说,有一定
的难度.
尽管之前我们借助平行四边形, 利用平行四边形的性质得到了三角形的中位线定理, 但是平
行四边形特殊化成为矩形之后, 学生是否意识到三角形已特殊化成为直角三角形,
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