四边形基础测试题及解析.docx

四边形基础测试题及解析 一、选择题 1.如图，YABCD的对角线AC与BD相交于点O , AD BD， ABD 30 ,若 D. 6 D. 6 【解析】 【分析】 先根据勾股定理解 Rt^ABD求得BD 6 ,再根据平行四边形的性质求得 OD 3,然后 根据勾股定理解 RtA AOD、平行四边形的性质即可求得 OC OA 后. 【详解】 解： AD BD ?? ADB 90 .在 RtzXABD 中， ABD 30 , AD 2第 AB 2AD 4.3 BD AB2 AD2 6 ?.四边形 ABCD是平行四边形 TOC \o 1-5 \h \z …—1 — c 1 OB OD -BD 3 , OA OC — AC \o Current Document 2 2 ，在 RtzXAOD 中，AD 2展，OD 3 1? OA . AD2—OD2 .21 OC OA 历. 故选：C 【点睛】 本题考查了含30。角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练 掌握相关知识点是解决问题的关键. 2.如图1,点F从菱形ABCD的项点A出发，沿A- D- B以1cm/s的速度匀速运动到点 B.图2是点F运动时，AFBC的面积y (m2)随时间x (s度化的关系图象，则 a的值为() . … …5 D. 2 . 5A. 5 B. 2 C.一 D. 2 . 5 2 【答案】C 【解析】 【分析】 过点D作DEBC于点E由图象可知，点 F由点A到点D用时为 过点D作DE acm2.求出DE=2,再由图像得BD J5,进而求出BE=1,再在Rt^ DEC根据勾股定 理构造方程，即可求解. 【详解】 解：过点D作DE BC于点E 由图象可知，点 F由点A到点D用时为as, FBC的面积为acm2 . AD BC a 1 -DEgAD a DE 2 由图像得，当点F从D至iJ B时，用J5s BD 5 RtVDBE 中， BE BD2—DE2 ,( 5) 2 22 1 ??.四边形 ABCD是菱形， EC a 1, DC a RtADEC 中， a2 22 (a 1)2 -r 5 解得a 5 2 本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，要注意函数图象变化与动点位置之间的关 系，解答此题关键根据图像关键点确定菱形的相关数据. 3.如图，在菱形 ABCD中， ABC 60 , AB 1 ,点P是这个菱形内部或边上的一 点，若以点P, B, C为顶点的三角形是等腰三角形，则 P, D （P, D两点不重合） 两点间的最短距离为（ ） 8 C A. 2 B. 1 C. 73 D. 33 1 【答案】D 【解析】 【分析】 分三种情形讨论 ①若以边BC为底.②若以边PC为底.③若以边PB为底.分别求出 PD 的最小值，即可判断. 【详解】 解：在菱形 ABCD中， ?. /ABC=60, AB=1, ??.△ABC, 9CD都是等边三角形， ①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转 化为了 直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短 ：即当点P与点A重合时， PD值最小，最小值为1 ; ②若以边PC为底，/ PBC为顶角时，以点 B为圆心，BC长为半径作圆，与 BD相交于一 点，则弧AC （除点C外）上的所有点都满足 APBC是等腰三角形，当点 P在BD上时，PD 最小，最小值为 3 1 ③ 若以边PB为底，/ PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧 BD上的点A与 点D均满足4PBC为等腰三角形，当点 P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此 种情况不存在； 上所述，PD的最小值为志1 故选D. 【点睛】 本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键 是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型. 4.正九边形的内角和比外角和多（ A. 720 B. 900 C. 1080 D. 1260 【答案】B 【解析】 【分析】 根据多边形的内角和公式求出正九边形的内角和，减去外角和 360°即可. 【详解】 ??.正九边形的内角和是 （9 2） 180o 12600, ? ?1260° 360o 900 , 故选：B. 【点睛】 此题考查多边形的内角和公式、外角和，熟记公式是解题的关键 ^ 5.如图，四边形 ABCD和四边形AEFG 5.如图，四边形 ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接 CF, DG,则 DG CF D. 连接 连接AC和AF,证明ADAGs△ CAF可得型的值. CF 【详解】连接 【详解】 连接AC和AF, D C AC AF 2 ?. / DAG=45-Z GAC, / CAF=45-GAC, ??. / DAG=Z