19.2.2一次函数教学设计.pdf

19.2.2 一次函数（第一课时）教学设计 【设计说明】． 一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平 面直角坐标系、 变量与函数和正比例函数的基础上的． 一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念， 本课是在学习正比 例函数的基础上，进一步学习一 次函数的概念．一次函数的概念是在观察一类具体函数的解析式的特点的基础上，通过抽象得 到的函数模型． 【教学目标】 1 、知识目标： ① 理解一次函数的概念，以及与正比例函数之间的关系。 ② 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。 2、能力目标： ① 经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。 ② 通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。 3、情感目标 ： ① 通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。 ② 经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。 【教学重难点】 教学重点： ① 一次函数的概念及与正比例函数关系。 ② 会根据已知信息写出一次函数的表达式。 教学难点 ：建立一次函数模型解决实际问题 教学方法 ：引导发现与自主探究 设计思路 ：以“问题情境——自主探究——拓展应用”的模式展开教学。首先，创设问题情境，激发学生的好奇 心和求知欲；其次进行知识的横纵联系，抽象概括，将感性知识上升到理性认识；最后，在习题演练中巩固概念，理 解概念，让学生认识到数学知识在解决实际问题中发挥的作用，从而增强对数学学科的喜爱。 【课前准备】 多媒体、图片 【教学过程】一、复习 1、什么是正比例函数？能举例说明吗？ （二）导入新课 1、问题：某登山队大本营所在地的气温为 5℃，海拔每升高 1km 气温下降 6℃．登山队员由大本营向上登高 xkm 时，他们所处位置的气 温是 y ℃．试用解析式表示 y ?与 x 的关系． 师生共同分析：从大本营向上当海拔每升高 1km 时，气温从 5 ℃就减少 6 ℃，那么海拔增加 xkm 时，气温从 5℃减少 6x ℃．因此 y 与 x 的 函数关系式为： y=5-6x （x≥0） 当然，这个函数也可表示为： y=-6x+5 （x≥0） 当登山队员由大本营向上登高 0 ．5km 时，他们所在位置气温就是当 x=0 ．5 时函数 y=-6x+5 的值，即 y=-6 ×0．5+5=2 （℃）． 这个函数叫什么函数，它与我们上节所学的正比例函数有何不同？我们这节课将学习这些问题． 2 、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？ （１）．有人发现，在 20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数 C 与温度 t （单位：℃）有关，即 C? 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差． （２）．一种计算成年人标准体重 G （单位：kg ）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h，再减常数 105，所得差是 G 的值． （３）．某城市的市内电话的月收费额 y （单位：元）包括月租费 22 元和拨打电话 xmin 的计时费（按 0 ．1 元／ min 收取）． （４）．把一个长 10cm、宽 5cm 的长方形的长减少 xcm ，宽不变，长方形的面积 y （单位：cm 2 ）随 x 的值而变化． 师生活动 :学生先独立思考，然后小组交流，可以得到这些问题的函数解析式分别为： （ １）．C=7t-35 ．（20 ≤t ≤25） （２）．G=h-105 ． （３）．y=0 ．1x+22 ． （４）．y=-5x+50 （0 ≤x≤10）． 教师引导观察后请学生代表归纳：它们的形式与 y=-6x+5 一样，这些函数都是常数 k 与自变量的积与常数 b 的和的形式． 师：确实如此，如果我们用 b 来表示这个常数的话． ?这些函数形式就可以写成： y=kx+b （k≠0） 教师出示一次函数的定义： 一般地，形如 y=kx+b （k、b 是常