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第十九章 一次函数
19.2.3 一次函数与方程、不等式
1 教学目标
1.1 知识与技能:
[1] 认识一次函数与一次方程、 一元一次不等式之间的联系。会用函数观点解释方程
和不等式及其解(解集)的意义;
[2] 经历用函数图象表示方程、不等式解的过程,进一步体会“以形表示数,以数解
释形”的数形结合思想。
1.2 过程与方法 :
[1] 引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、 一元一次不等式之间的联系的过程,
体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用,积累数学活动经验。
[2] 通过自主探究、小组合作等活动,锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力,增强
学生间的合作意识。
1.3 情感态度与价值观:
[1] 通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究,引导学生认识事
物部分与整体的辩证统一关系,培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。
2 教学重点 / 难点
教学重点
探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间内在关系。
教学难点
对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的揭示。
3 教学方法
启发式教学
4 教学用具
多媒体课件,教学用直尺、三角板等。
5 教学过程
复习旧知、提出课题
前面我们学习了一次函数。实际上 , 一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对
应,互相依存。它与我们七年级学过的一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组有着
必然的联系。
【师】复习一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的形式。
【生】师生共同回答。
这节课开始, 我们就学着用函数的观点去看待方程 ( 组 ) 与不等式, 并充分利用函数图象的
直观性,形象地看待方程 ( 组 ) 不等式的求解问题。这是我们学习数学的一种很好的思想方法。
【板书】
第十九章 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式
创设情境、讲授新课
[1] 探究一
【师】出示问题:已知一次函数 y=2x+1,求当函数值 y =3 、y =0 、y = -1 时,自变量 x
的值。
【师】当y=3 时,2x+1 等于几?当 y =0、y = -1 时,2x+1 又等于几呢?你能把它们写成
一个方程的形式吗?
【生】可以写成 2x+1=3,2x+1=0,2x+1=-1 的形式。就变成了一元一次方程。
【师】也就是说当一个一次函数 y=kx+b, 只要确定了 y 的值,它就变成了一个一元一次方
程。
也就是说,每一个一元一次方程都可以看成是一次函数的一种具体情况。
【师】既然一次函数和方程有这样的联系, 那么你能从函数的角度对解这三个方程进行解
释吗?
【生】思考怎么解释。
【师】适时点拨,可以先做出函数 y=2x+1 的图像,再来进行解释。
【生】画出一次函数的图象。
【生】上面的三个方程可以看成函数 y=2x+1 的一
种具体情况。
当 y=3 时,x=1;
当 y=0 时,x=- ;
当 y=-1 时,x= -1 。
【师】这三个方程的解则刚好是自变量 x 的一个
值。
【师】用函数的观点看: 解一元一次方程 ax +b =c
就是求当函数值为 c 时对应的自变量的值。
【师】当一次函数 y=2x+1 的函数值为 4 时,可得到的方程是什么?当一次函数 y=2x+1
的函数值为 -5 时,可得到的方程又是什么?
【生】2x+1=4 和 2x+1=-5 。
【师】一元一次方程都可以转化为 ax +b =c
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