28.1锐角三角函数第一课时教学设计.pdf

28.1 锐角三角函数第一课时教学设计 四维目标 知识与技能： 1、理解正弦的意义，并能运用 sinA 表示直角三角形中锐角的对边与斜边的比； 2 、会求锐角的正弦值； 数学思考： 通过经历 正弦 （sinA ）概念的形成过程， 让学生感受从特殊到一般及数形结合的思想方 法，通过正弦概念符号的表示，强化学生的符号意识； 问题解决： 1、通过正弦函数的学习，理解正弦函数的合理性，在求直角三角形的元素时，可以利 用边角关系来解决，体验解决问题方法的多样性； 2 、在概念的探究中，培养学生发现问题及提出问题的能力； 情感态度： 1、通过丰富有趣的实际问题的引入、解决提高学生的求知欲，培养学生自信心 .； 2 、培养学生独立思考、合作交流和反思质疑的学习习惯； 学情分析： 教材利用比萨斜塔及绿化山坡等实际问题，将锐角的正弦函数知识与实际问题联系起 来，让学生体会到所知识来源于实际； 另一方面通过将实际问题抽象成数学问题， 再将数学 问题答案回到实际问题的这种 “实践——理论——实践” 的认识过程， 符合人人们的认知规 律，有利于调动学生的学习积极性。 了解锐角的正弦研究内容的必要性和合理性， 对学生来说比较困难； 利用相似三角形的 性质“两个直角三角形的对应边的比相等”探索并认识锐角的正弦时， 首先要得出 “直角三 角形的形状相同，大小改变，但边与边的比值不变”，然后需要联系函数概念，把直角三角 形的“边与边的比值”与“锐角”对应起来，进而得到“比值随锐角的确定而唯一确定，随 锐角的改变而改变” ，涉及的知识较多， 看问题的角度和观点灵活多变，并且要用完全陌生 的符号 sinA 表示锐角 A 的正弦，对学生具有很大的挑战性； 教学重点： 建立直角三角形中边角关系，理解正弦函数意义，并会求锐角的正弦值。 教学难点： 1、对研究直角三角形中锐角的对边与斜边的比为定值必要性的认识； 2 、正弦概念的理解及应用； 教学过程 活动 1 【导入】 创设情境 比萨斜塔 1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线 2.1 m ．至今，这 座高 54.5 m 的斜塔仍巍然屹立．你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角 θ”来描述 比萨斜塔的倾斜程度吗？ 活动 2 【讲授】探索新知 为了绿化荒山， 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管， 在山坡上修建一座 扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30°，为使出水口的 高度为 35m ，那么需要准备多长的水管？问：若出水口的高度为 50 米，那么需要准备多长 的水管？ 思考 1 这个问题你能抽象成怎样的数学问题？ BC 与∠ A 是什么关系？ 思考 2 如果出水口的高度为 50 m ，那么需要准备多长的水管？ 思考 3 由这些结果，你能得到什么结论？ 活动 3 【活动】合作探究 全班同学分成三个小组，第一小组每个同学任画一个含有 30°角的直角三角形、第二小 组每个同学任画一个画含有 45°的直角三角形、第三小组每个同学任画一个画含有 60°的直 角三角形，计算∠ A 的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ 1、组内交流：∠ A 的对边与斜边的比分别是多少？ 、 、60°角的对边与斜边的比是定值，你能