2015年全国高中数学联赛福建预赛试题Word版含答案要点.pdf

2015 年福建省高中数学竞赛 暨 2015 年全国高中数学联赛（福建省赛区）预赛试卷参考答案 一、填空题（共 10 小题，每小题 6 分，满分 60 分。请直接将答案写在题中 的横线上） x 4 ， ，从集合 A 中随机抽取一个元素 x ，记 1．设集合 A x 0 x Z x 3 x2 ，则随机变量 的数学期望 E 。 【答案】 5 【解答】 A 4 ， 3 ， 2 ， 1，，0 1，2 ，随机变量 的取值为 0，1，4 ，9， 16。 易得， 的概率分布列为 0 1 4 9 16 1 2 2 1 1 P 7 7 7 7 7 1 2 2 1 1 ∴ E 0 1 4 9 1 6 。5 7 7 7 7 7 2 ．已知 f (x) x g (x) ，其中 g( x) 是定义在 R 上，最小正周期为 2 的函数。 若 f (x) 在 区 间 上 的 最 大 值 为 1 ， 则 f (x) 在 区 间 上 的 最 大 值 为 。 【答案】 9 【解答】依题意，有。 ∵ 在区间 上的最大值为 1， ∴ 在 区 间 上的最大值为 3，在区间上的最大值为 5，在区间 8 ，10 上的最大值为 7，在区间 10 ，12 上的最大值为 9 。 2 2 x y F F C 1 a b 0 C 3． 1 、 2 为椭圆 ： 2 2 （ ）的左、右焦点，若椭圆 上存 a b - 1 - 在一点 P ，使得 PF PF ，则椭圆离心率 e 的取值范围为 。 1 2 2 【答案】 ， 1 2 【解答】设 A 为椭圆 C 的上顶点，依题意有 F AF 90 。 1 2 2