2020-2021学年数学新教材第一册 5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ） 学案 含答案.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精 学必求其心得，业必贵于专精 PAGE 1 - 版权所有@高考资源网 学必求其心得，业必贵于专精 第五章 三角函数 5.6 函数y=Asin(ωx+φ ）的图像 1．理解参数A，ω,φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响;能够将y＝sin x的图象进行交换得到y＝Asin(ωx＋φ),x∈R的图象． 2．会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图;能根据y＝Asin（ωx＋φ）的部分图象,确定其解析式． 3．求函数解析式时φ值的确定． 重点：将考察参数Α、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ）图象的影响的问题进行分解，找出函数y＝sin x到y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律.学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.;会用五点作图法正确画函数y＝Asin（ωx+φ)的简图. 难点：学生对周期变换、相位变换顺序不同,图象平移量也不同的理解． 1。函数,(其中）的图象,可以看作是正弦曲线上所有的点_________（当〉0时）或______________(当〈0时）平行移动个单位长度而得到. 2.函数（其中0且）的图象,可以看作是把正弦曲线 上所有点的横坐标______________（当〉1时)或______________（当0〈〈1时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到. 3。函数〉0且A1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标___________（当A〉1时)或__________（当0A〈1）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的,函数y=Asinx的值域为______________。最大值为______________，最小值为______________。 4。 函数其中的（A0,0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点___________（当0时)或___________(当〈0时）平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标____________（当1时）或____________（当0〈〈1）到原来的 倍（纵坐标不变）,再把所得各点的纵横坐标____________（当A〉1时)或_________（当0〈A〈1时到原来的A倍(横坐标不变)而得到.［来源:学+科+网］ 提出问题 上面我们利用三角函数的知识建立了一个形如y=Asin（ωx+φ ) 其中（ A＞０ ， ω ＞０ ） 的函数 ． 显然 ， 这个函数由参数 A ， ω , φ 所确定 ． 因此 , 只要了解这些参数的意义 , 知道它们的变化对函数图象的影响 , 就能把握这个函数的性质 ． 从解析式看 , 函数 y=cosx就是函数y＝Asin（ωx＋φ） 在 A ＝１ ， ω ＝１ ， φ ＝０ 时的特殊情形 ． (1）能否借助我们熟悉的函数 y=sinx的图象与性质研究参数 A ， ω ， φ 对函数y＝Asin（ωx＋φ)的影响 ？ （2）函数 y＝Asin(ωx＋φ）含有三个参数 ， 你认为应按怎样的思路进行研究. 1。 探索 φ对y＝sin（x＋φ)图象的影响 为了更加直观地观察参数φ 对函数图象的影响 ， 下面借助信息技术做一个数学实验 ．如图 5.6。4，取 A ＝１ , ω ＝１ ， 动点 M在单位圆 O1上以单位角速度按逆时针方向运动 ．图 5.6。4如果动点 M 以 O0为起点 ( 此时 φ ＝０ ）， 经过xｓ 后运动到点P ， 那么点 P 的纵坐标 y就等于 sinx ． 以 （ x ， y ） 为坐标描点 , 可得正弦函数 y =sin 在单位圆上拖动起点Q0 ， 使点 Q0绕点 Q1旋转π6 到Q1 ， 你发现图象有什么变化 ？如果使点Q0 绕点 Q1旋转- π 当起点位于Q1 时 ， φ=π6 , 可得函数y＝sin(x＋π6） 的图象 ．进一步 ， 在单位圆上 ， 设两个动点分别以Q0 ，Q1 为起点同时开始运动 ． 如果以 Q0为起点的动点到达圆周上点 P的时间为xｓ ， 那么以Q1 为起点的动点相继到达点P 的时间是 （x- π6)ｓ． 这个规律反映在图象上就是 ： 如果 F （ x ， y ） 是函数y＝sinx 图象上的一点 ， 那么 G（x- π6， y ）就是函数 y＝sin(x＋π6) 图象上的点 ， 如图 5.6-4所示 ． 这说明 ， 把正弦曲线y＝sin 分别说一说旋转- π6 , π3 , - 一般地 ， 当动点 M 的起点位置 Q所对应的角为φ 时 ， 对应的函数是 y＝sin(x＋φ) （φ≠0) ， 把正弦曲线上的