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列方程解应用题
1 列方程解应用题的 意义
★ 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2 列方程解答应用题的 步骤
★ 弄清题意,确定未知数并用 x 表示;
★ 找出题中的数量之间的相等关系;
★ 列方程,解方程;
★ 检查或验算,写出答案。
3 列方程解应用题的 方法
★ 综合法:先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)
列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。
这是从部分到整体的一种 思维过程,其思考方向是从已知到未
知。
★ 分析法:先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需
要,把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的
代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程,其思
考方向是从未知到已知。
4 列方程解 应用题的范围
a 一般应用题;
b 和倍、差倍问题;
c 几何形体的周长、面积、体积计算;
d 分数、百分数应用题;
e 比和比例应用题。
5.常见的一般应用题
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一、以总量为等量关系建立方程
例题 两列火车同时从距离 536 千米的两地相向而行, 4 小时相遇,慢车每小时行 60 千
米,快车每小时行多少小时?
解法一: 快车 4 小时行的 +慢车 4 小时行的 =总路程
解设:快车小时行 X 千米
4X+60×4=536
4X+240=536
4X=296
X=74
解法二: (X+60) ×4=536
X+60=536÷4
X=134 一 60
X=74
答:快车每小时行驶 74 千米。
练一练
① 降落伞以每秒 10 米的速度从 18000 米高空下落,与此同时有一热汽球从地面升起, 20
分钟后伞球在空中相遇,热汽球每秒上升多少米?
② 甲、乙两个进水管往一个可装 8 吨水的池里注水,甲管每分钟注水 400 千克,要想在 8
分钟注满水池,乙管每分钟注水多少千克?
③ 两城相距 600 千米,客货两车同时从两地相向而行,客车每小时行 70 千米,货车每小
时行 80 千米,几小时两车相遇?
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④ 两地相距 249 千米,一列火车从甲地开往乙地,每小时行 55 。5 千米,行了多少小时还
离乙地有 27 千米?
⑤ 买 5 个本子和 3 支铅笔一共用去 10.4 元,已知铅笔每支 0.9 元,每本子多少元?
⑥ 服装厂要做 984 套衣服, 已经做了 120 套,剩下的要在 12 天内完成平均每天做多少套?
⑦ 某生产小组 9 个工人要生产 1926 个零件,每人每小时可生产 20 个,工作 5.5 小时后,
要求剩下的任务必须在 4 小时内完成,每人每小时必须生产多少?
⑧ 电机厂计划生产 1980 台电动机,已经生产了 4 天,每天生产 45 台,由于改进了技术,
以后每天比原来增产 15 台,实际完成任务需几天?
二、以总量为等量关系建立方程
例题 甲、乙两个粮仓一共有粮 6800 包,甲是乙的 3 倍,两仓各有多少包?
解设:乙仓有粮 X 包,那么甲仓有粮 3X 包
甲粮仓的包数 + 乙粮仓的包数 =总共的包数
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