专题03 数列的通项与求和-2020年高考备考100小时突围系列3.pdfVIP

风里雨里，七哥课上等你 【2020 年高考备考100 小时突围系列】 专题三 数列的通项与求和 数列的通项 【背一背基础知识】 {a } a a  f (n) 1.数列的通项公式：若数列 的第n 项 与项数n 之间的关系可以用一个式子表示出来，记作 ， n n n 称作该数列的通项公式. 2 ．等差数列的通项公式：a a (n 1)d a (n m)d ． n 1 m 3 ．等比数列的通项公式：a  a qn1  a qnm n 1 m 4.等差数列性质： S d a 若 是公差为 的等差数列{ }的前 项和，则 n n n ①an  am (n m)d ； * m n p q N m ②若 , , ,  且 n  p q ，则am an  ap aq ； ③S , S S , S S , 仍是等差数列； n 2n n 3n 2n 5.等比数列性质： S d a n 若 是公差为 的等比数列{ }的前 项和，则 n n ①a a nm ；  q n m * m n p q N m ②若 , , ,  且 n  p q ，则a a  a a m n p q S , S S , S S , n ③ n 2n n 3n 2n 仍是等差数列（其中q 1或 不是偶数）； 【讲一讲基本技能】 1. 必备技能： （1）等差数列的判定：①定义法；②等差中项法；③通项公式法；④前n 项和公式法；作解答题时只 能用前两种方法 （2 ）等比数列的判定：①定义法；②等比中项法；③通项公式法；④前n 项和公式法；作解答题时只 能用前两种方法 （3 ）数列通项公式求法： ①观察法：对已知数列前几项或求出数列前几项求通项公式问题，常用观察法，通过观察数列前几 n 项特征，找出各项共同构成的规律，横向看各项的关系结构，纵向看各项与项数 的关系时，分解所给数列 的前几项，观察这几项的分解式中，哪些部分是变化的，哪些部分是不变化的，变化部分与序号的关系，， a 归纳出 的通项公式，再用数学归纳法证明. n ②累加法：对于可转化为an1  an  f (n) 形式数列的通项公式问题，化为an1 an f (n) ，通过 a (a a