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小学奥数难题汇编 50 道精选 ( 四) (31-40 )
31. 牛吃草
有三块草地,面积分别是 5, 15 ,24 亩。草地上的草一样厚,而且长得一样快。第一块草地可供 10 头牛
吃 30 天,第二块草地可供 28 头牛吃 45 天,问第三块地可供多少头牛吃 80 天?
【解析】这是一道牛吃草问题,是比较复杂的牛吃草问题。
把每头牛每天吃的草看作 1 份。
因为第一块草地 5 亩面积原有草量+ 5 亩面积 30 天长的草= 10×30= 300 份
所以每亩面积原有草量和每亩面积 30 天长的草是 300÷5= 60 份
因为第二块草地 15 亩面积原有草量+ 15 亩面积 45 天长的草= 28 ×45= 1260 份
所以每亩面积原有草量和每亩面积 45 天长的草是 1260÷15= 84 份
所以 45 -30=15 天,每亩面积长 84 -60 =24 份
所以,每亩面积每天长 24÷15= 1.6 份
所以,每亩原有草量 60 -30 ×1.6 = 12 份
第三块地面积是 24 亩,所以每天要长 1.6 ×24= 38.4 份,原有草就有 24 ×12= 288 份
新生长的每天就要用 38.4 头牛去吃,其余的牛每天去吃原有的草,那么原有的草就要够吃 80 天,因此
288÷80= 3.6 头牛
所以,一共需要 38.4 +3.6 =42 头牛来吃。
两种解法:
解法一:
设每头牛每天的吃草量为 1,则每亩 30 天的总草量为: 10*30/5=60 ;每亩 45 天的总草量为: 28*45/15=84
那么每亩每天的新生长草量为 (84-60)/(45-30)=1.6 每亩原有草量为 60-1.6*30=12 ,那么 24 亩原有草量
为 12*24=288 ,24 亩 80 天新长草量为 24*1.6*80=3072 ,24 亩 80 天共有草量 3072+288=3360 ,所有
3360/80=42( 头 ) 。
解法二: 10 头牛 30 天吃 5 亩可推出 30 头牛 30 天吃 15 亩,根据 28 头牛 45 天吃 15 木,可以推出 15 亩每
天 新 长 草 量 (28*45-30*30)/(45-30)=24 ; 15 亩 原 有 草 量 : 1260-24*45=180 ; 15 亩 80 天 所 需 牛
180/80+24( 头 )24 亩需牛: (180/80+24)*(24/15)=42 头。
32. 慢车的车速是多少
有三辆不同车速的汽车同时从同一地点出发, 沿同一公路追赶前面的一个骑车人. 这三辆车分别用 3 分钟,
5 分钟, 8 分钟分别追上骑车人.已知快速车每小时 54 千米,中车速每小时 39.6 千米,那么慢车的车速
是多少(假设骑车人的速度不变)?
分析 根据题意先画出线段图,如图 5-2 .
从图 5-2 可以看出,要求慢车的车速,只要求出慢车行 8 分钟的路程 . 慢车 8 分钟的路程等于路程 ab 加上
路程 be.ab 表示三车出发时骑车人已骑出的一段距离,这段距离用快车行 3 分钟的路程 ac 减去骑车人行
3 分钟的路程 bc 得到,骑车人 3 分钟行的路程是多少,关键求出骑车人的速度,由图中可以看出,中速车
行 5 分钟的路程 ad 减去快车行 3 分钟的路程 ac 恰好为路程 cd,路程 cd 是骑车人 5-3=2 分钟行的路程,
于是求出了骑车人的速度. be 表示骑车人 8 分钟行的路程, 也就容易求出, 这样慢车的速度便可以迎刃而
解了.
解:快车速度 54 千米/小时 =900 米/分钟
中速车速度 39 .6 千米/小时 =660 米/分钟
(1)骑车人的速度
(660×5- 900×3)÷( 5-3 )=300 (米/
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