小学奥数行程专题50道详解(六).pdf

行程专题 50 道详解六 26. 老师教同学们做游戏：在一个周长为 114 米的圆形跑道上，两个同学从一条直径的两端同时出发 沿圆周开始跑， 1 秒钟后他们都调头跑，再过 3 秒他们又调头跑，依次照 1、3、5……分别都调头而跑， 每秒两人分别跑 5.5 米和 3.5 米，那么经过几秒，他们初次相遇？ 解析：⑴半圆周长为 144÷2=72 （米）先不考虑往返，两人相遇时间为： 72÷（ 5.5+3.5 ）=8 （秒） ⑵初次相遇所需时间为： 1+3+5+……+15=64 （秒）。 27. 甲、乙两地间有一条公路，王明从甲地骑自行车前往乙地，同时有一辆客车从乙地开往甲地。 40 分钟后王明与客车在途中相遇，客车到达甲地后立即折回乙地，在第一次相遇后又经过 10 分钟客车在途 中追上了王明。客车到达乙地后又折回甲地，这样一直下去。当王明骑车到达乙地时，客车一共追上（指 客车和王明同向）王明几次？ 解析：设王明 10 分钟所走的路程为 a 米，则王明 40 分钟所走的路程为 4a 米，则客车在 10 分钟所走 的路程为 4a ×2+a=9a 米，客车的速度是王明速度的 9a÷a=9 倍。 王明走一个甲、乙全程则客车走 9 个甲、乙全程，其中 5 个为乙到甲地方向， 4 个为甲到乙地方向， 即客车一共追上王明 4 次。 28 ．迪斯尼乐园里冒失的米老鼠和唐老鸭把火车面对面的开上了同一条铁轨， 米老鼠的速度为每秒 10 米，唐老鸭的速度为每秒 8 米。由于没有及时刹车，结果两列火车相撞。假如米老鼠和唐老鸭在相撞前多 少秒同时紧急刹车，不仅可以避免两车相撞，两车车头还能保持 3 米的距离。（紧急刹车后米老鼠和唐老 鸭的小火车分别向前滑行 30 米）。 答案： (30 ×2+3) ÷(10+8)=3.5 秒。 29 ．A、B 是一圈形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从 A、B 两点同时沿相反方向绕 道匀速跑步（甲、乙两人的速度未必相同），假设当乙跑完 100 米时，甲、乙两人第一次相遇，当甲差 60 米跑完一圈时，甲、乙两人第二次相遇，那么当甲、乙两人第十二次相遇时，甲跑完几圈又几米？ 解析：甲、乙第一次相遇时共跑 0.5 圈，乙跑了 100 米；第二次相遇时，甲、乙共跑 1.5 圈，则乙跑 了 100×3=300 米，此时甲差 60 米跑一圈，则可得 0.5 圈是 300-60=240 米，一圈是 480 米。 第一次相 遇时甲跑了 240-100=140 米，以后每次相遇甲又跑了 140×2=280 米，所以第十二次相遇时甲共跑了： 140+280×11=3220=6 圈 340 米。 30. 甲、乙两人步行的速度之比是 7： 5，甲、乙分别由 A、B 两地同时出发。如果相向而行， 0.5 小时 后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？ 解析：（ 1）设甲追上乙要 x 小时。 因为相向而行时， 两人的距离÷两人的速度和 =0.5 小时，同向而行时，两人的距离÷两人的速度差 =x 小时。 甲、乙两人的速度之比是 7 ：5，所以