小学奥数行程专题50道详解(八).pdf

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行程专题 50 道详解八 36、甲、乙二人同时从 A 地去 280 千米外的 B 地, 两人同时出发, 甲先乘车到达某一地点后改为步行, 车沿原路返回接乙,结果两人同时到达 B 地。已知甲、乙二人步行的速度是 5 千米 / 小时,汽车的速度是 每小时 55 千米。问甲下车的地点距 B 还有多少千米? 【分析】:甲、乙二人走的路程均分为步行、乘车两部分,两人速度相等,这说明,二人乘车的路程 和步行的路程分别相等.由于二人步行的速度为每小时 5 千米,乘车的速度为每小时 55 千米,所以,在 相同的时间里,乘车所走的路程是步行所走路程的 11 倍. 【解】:注意到乘车速度是人的 11 倍,那么相同时间下走的距离也是步行的 11 倍 由于甲乙同时到达因此两人步行的距离相同,把这个距离看做 1 份 可以设甲在 c 下车,车回去在 d 接上了乙 因此 AD=BC AC+CD=11AD=11份,所以 2AC=12份。故 AC是 6 份 全长 AB就是 7 份=280 千米 所以一份是 40 千米 37、如图所示,沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长 300 米的正方形,甲、乙两人分别从两个对 角处沿逆时针方向同时出发。 已知甲每分走 90 米,乙每分走 70 米。问:至少经过多长时间甲才能看到乙? 【解答】当甲、乙在同一条边 (包括端点)上时甲才能看到乙。 甲追上乙一条边, 即追上 300 米需 300÷ (90-70 )=15 (分),此时甲、乙的距离是一条边长,而甲走了 90 ×15÷300=4.5 (条边),位于某条边 的中点,乙位于另一条边的中点,所以甲、乙不在同一条边上,甲看不到乙。甲再走 0.5 条边就可以看到 乙了,即甲总共走了 5 条边后就可以看到乙了,共需要 300×5÷90≈16.7 小时。 38、某列车通过 250 米长的隧道用 25 秒,通过 210 米长的隧道用 23 秒,若该列车与另一列长 150 米 . 时速为 72 千米的列车相遇,错车而过需要几秒钟? 解:根据另一个列车每小时走 72 千米,所以,它的速度为: 72000÷3600= 20 (米/ 秒), 某列车的速度为:( 25O-210 )÷( 25 -23)=40÷2= 20 (米/ 秒) 某列车的车长为: 20 ×25 -250 =500-250 =250 (米), 两列车的错车时间为:( 250+ 150 )÷( 20 +20 )=400÷40= 10 (秒). 39、甲、乙之间的水路是 234 千米,一只船从甲港到乙港需 9 小时,从乙港返回甲港需 13 小时,问 船速和水速各为每小时多少千米? 答案: 从甲到乙顺水速度: 234÷9= 26 (千米/ 小时)。 从乙到甲逆水速度: 234÷13= 18 (千米/ 小时)。 船速是:( 26+18 )÷2=22 (千米/ 小时)。 水速是:( 26-18 )÷2= 4 (千米/ 小时)。 40 、两港相距 560 千米,甲船往返两港需 105 小时,逆流航行比顺流航行多用了 35 小时。乙船的静 水速度是甲船的静水速度的 2 倍,那么乙船往返两港需要多少小时? 【解】:先求出甲船往返航行的时间分别是: 小时, 小时。再求出甲船逆水速度每小时 千米,顺 水速度每小时 千米,因此甲船在静水中的速度是每小时 千米,水流的速度是每小时 千米,乙船在静水 中的速度是每小时 千米,所以乙船往返一次所需要的时间是 小时。

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