小学奥数行程专题50道详解(八).pdf

行程专题 50 道详解八 36、甲、乙二人同时从 A 地去 280 千米外的 B 地， 两人同时出发， 甲先乘车到达某一地点后改为步行， 车沿原路返回接乙，结果两人同时到达 B 地。已知甲、乙二人步行的速度是 5 千米 / 小时，汽车的速度是 每小时 55 千米。问甲下车的地点距 B 还有多少千米？ 【分析】：甲、乙二人走的路程均分为步行、乘车两部分，两人速度相等，这说明，二人乘车的路程 和步行的路程分别相等．由于二人步行的速度为每小时 5 千米，乘车的速度为每小时 55 千米，所以，在 相同的时间里，乘车所走的路程是步行所走路程的 11 倍． 【解】：注意到乘车速度是人的 11 倍，那么相同时间下走的距离也是步行的 11 倍 由于甲乙同时到达因此两人步行的距离相同，把这个距离看做 1 份 可以设甲在 c 下车，车回去在 d 接上了乙 因此 AD=BC AC+CD=11AD=11份，所以 2AC=12份。故 AC是 6 份 全长 AB就是 7 份=280 千米 所以一份是 40 千米 37、如图所示，沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长 300 米的正方形，甲、乙两人分别从两个对 角处沿逆时针方向同时出发。 已知甲每分走 90 米，乙每分走 70 米。问：至少经过多长时间甲才能看到乙？ 【解答】当甲、乙在同一条边 （包括端点）上时甲才能看到乙。 甲追上乙一条边， 即追上 300 米需 300÷ （90-70 ）=15 （分），此时甲、乙的距离是一条边长，而甲走了 90 ×15÷300=4.5 （条边），位于某条边 的中点，乙位于另一条边的中点，所以甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙。甲再走 0.5 条边就可以看到 乙了，即甲总共走了 5 条边后就可以看到乙了，共需要 300×5÷90≈16.7 小时。 38、某列车通过 250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用 23 秒，若该列车与另一列长 150 米 . 时速为 72 千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？ 解：根据另一个列车每小时走 72 千米，所以，它的速度为： 72000÷3600＝ 20 （米/ 秒）， 某列车的速度为：（ 25O－210 ）÷（ 25 －23）＝40÷2＝ 20 （米/ 秒） 某列车的车长为： 20 ×25 -250 ＝500-250 ＝250 （米）， 两列车的错车时间为：（ 250＋ 150 ）÷（ 20 ＋20 ）＝400÷40＝ 10 （秒）. 39、甲、乙之间的水路是 234 千米，一只船从甲港到乙港需 9 小时，从乙港返回甲港需 13 小时，问 船速和水速各为每小时多少千米？ 答案： 从甲到乙顺水速度： 234÷9＝ 26 （千米/ 小时）。 从乙到甲逆水速度： 234÷13＝ 18 （千米/ 小时）。 船速是：（ 26+18 ）÷2=22 （千米/ 小时）。 水速是：（ 26-18 ）÷2＝ 4 （千米/ 小时）。 40 、两港相距 560 千米，甲船往返两港需 105 小时，逆流航行比顺流航行多用了 35 小时。乙船的静 水速度是甲船的静水速度的 2 倍，那么乙船往返两港需要多少小时？ 【解】：先求出甲船往返航行的时间分别是： 小时， 小时。再求出甲船逆水速度每小时 千米，顺 水速度每小时 千米，因此甲船在静水中的速度是每小时 千米，水流的速度是每小时 千米，乙船在静水 中的速度是每小时 千米，所以乙船往返一次所需要的时间是 小时。