2020-2021学年数学新教材第一册 5.4 三角函数的图象与性质 学案 含答案.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精 学必求其心得，业必贵于专精 PAGE 1 - 版权所有@高考资源网 学必求其心得，业必贵于专精 【新教材】5.4。1 正弦函数、余弦函数的图像(人教A版) 1。掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法,能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线。 2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系。 1.数学抽象：正弦曲线与余弦曲线的概念; 2。逻辑推理：正弦曲线与余弦曲线的联系； 3。直观想象：正弦函数余弦函数的图像; 4.数学运算：五点作图； 5.数学建模：通过正弦、余弦图象图像,解决不等式问题及零点问题，这正是数形结合思想方法的应用。 重点：正弦函数、余弦函数的图象． 难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系． 预习导入 阅读课本196-199页，填写。 1．正弦曲线、余弦曲线 （1)定义:正弦函数y＝sin x（x∈R)和余弦函数y＝cos x（x∈R)的图象分别叫做__________曲线和________曲线． (2）图象：如图所示． 2．“五点法”画图 步骤：（1)列表： x 0 eq \f（π,2） π eq \f（3π,2) 2π sin x 0 1 0 －1 0 cos x 1 0 －1 0 1 (2)描点:画正弦函数y＝sin x，x∈［0,2π]的图象，五个关键点是________________________； 画余弦函数y＝cos x，x∈［0，2π]的图象，五个关键点是__________________________________． (3）用光滑曲线顺次连接这五个点,得到正、余弦曲线的简图． 3．正、余弦曲线的联系 依据诱导公式cos x＝sineq \b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（x＋\f（π,2)))，要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向______平移eq \f(π,2）个 单位长度即可． 1。用五点法画y＝sin x，x∈[0，2π］的图象时,下列哪个点不是关键点(　　） A.eq \b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（π,6），\f(1，2））） B.eq \b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（π,2）,1)) C。(π，0） D.(2π，0) 2.下列图象中，是y＝－sin x在［0，2π］上的图象的是(　　） 3.函数y＝cos x,x∈[0，2π］的图象与直线y＝－eq \f（1,2)的交点有________个。 题型一 作正弦函数、余弦函数的简图 例1画出下列函数的简图 (1）y＝1＋sinx，x∈[0,2π］；（2）y＝－cosx，x∈［0，2π］． 跟踪训练一 1。画出函数y＝|sinx｜，x∈R的简图． 2。 在给定的直角坐标系如图4中，作出函数f(x）＝eq \r（2)cos(2x＋eq \f(π,4))在区间[0，π］上的图象． 图4 题型二 正弦函数、余弦函数图象的简单应用 例2　求函数f（x)＝lg sin x＋eq \r(16－x2）的定义域. 例3　在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin x＝lg x的解的个数. 跟踪训练二 1.函数y＝eq \r(2sin x－1)的定义域为_________________________________. 2. 若函数f(x）＝sin x－2m－1，x∈[0,2π］有两个零点，求m的取值范围。 1．函数y＝sin x (x∈R）图象的一条对称轴是(　　) A．x轴 B．y轴 C．直线y＝x D．直线x＝eq \f(π,2） 2．函数y＝－cos x的图象与余弦函数y＝cos x的图象(　　) A．只关于x轴对称 B．关于原点对称 C．关于原点、x轴对称 D．关于原点、坐标轴对称 3．如果x∈［0，2π]，则函数y＝eq \r（sin x）＋eq \r(－cos x）的定义域为(　　) A．[0,π] B。eq \b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(\f（π，2），\f(3π，2））) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f（π,2)，π）) D.eq \b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f(3π，2)，2π）) 4．在（0,2π)内使sin x〉