2020-2021学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级上学期第一次月考数学试卷 解析版.doc

2020-2021学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在（﹣1）0，，，﹣3.333，，3.14，2.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，其中无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各组数是勾股数的是（　　） A．2，3，4 B．0.3，0.4，0.5 C．7，24，25 D．，， 3．下列说法正确的是（　　） A．±4是64的立方根 B．﹣a没有算术平方根 C．是6的平方根 D．16的平方根是4 4．下列结论中，正确的有（　　） ①△ABC的三边长分别为a，b，c，若b2+c2＝a2，则△ABC是直角三角形； ②在Rt△ABC中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10； ③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形； ④若三角形的三边长之比为1：2：，则该三角形是直角三角形． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 5．估计的运算结果应在（　　） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 6．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简﹣﹣的结果是（　　） A．﹣2b B．﹣2a C．2b﹣2a D．0 7．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC的高是（　　） A． B． C． D． 8．如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB＝1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　） A．﹣ B．﹣2+ C．2﹣ D．﹣2﹣ 9．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 10．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC，∠DAC＝30°，AC＝2，设Q、R分别是AB、AD上的动点，则△CQR的周长最小值是（　　） A．﹣1 B．+1 C．﹣ D．+ 二.填空题（每小题3分，共18分） 11．9的平方根是　 　． 12．比较大小：　 　．（填“＞、＜、或＝”） 13．若的整数部分a，小数部分为b，则a﹣b＝　 　 14．如果y＝++2，那么xy的值是　 　． 15．如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块，已知AD＝6米，AB＝5米，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是　 　米． 16．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，Q是△ABC边上的动点，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为2cm/s，当经过　 　秒时△BCQ为等腰三角形． 三、解答题（共52分） 17．（12分）计算：（1）+﹣． （2）（﹣）÷． （3）﹣12+|﹣2|﹣（3﹣）0． （4）（1+﹣）（1﹣+）． 18．（6分）解方程 （1）（x﹣2）2＝1． （2）27（x+1）3+125＝0． 19．（6分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的立方根． 20．（6分）我们学校有一块四边形空地，如图所示，现计划在这块空地上种植草皮，经测量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．若每平方米草皮需要200元，则共需要投入多少钱？ 21．（6分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E． （1）求证：△AFE≌△CDE； （2）若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积． 22．（6分）在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵a＝＝＝+1， ∴a﹣1＝， ∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2， ∴a2﹣2a＝1， ∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简：． （2）若a＝，求2a2﹣12a+1的值． 23．（10分）（1）如图1，已知∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC，BD＝2，则四边形ABCD的面积为　 　． （2）如图2，已知△ABC和△DCE均为直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC＝4，CD＝CE，AE＝2，∠EAC＝45°，求AD的长． （3）如图3，在凸四边形ABCD中，∠DAB＝∠DBC＝∠DCB＝45°，AB＝4，请问△ABC的面积是否为定值