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2020-2021学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级(上)第一次月考数学试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在(﹣1)0,,,﹣3.333,,3.14,2.010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)中,其中无理数的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列各组数是勾股数的是( )
A.2,3,4 B.0.3,0.4,0.5
C.7,24,25 D.,,
3.下列说法正确的是( )
A.±4是64的立方根 B.﹣a没有算术平方根
C.是6的平方根 D.16的平方根是4
4.下列结论中,正确的有( )
①△ABC的三边长分别为a,b,c,若b2+c2=a2,则△ABC是直角三角形;
②在Rt△ABC中,已知两边长分别为6和8,则第三边的长为10;
③在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,则△ABC是直角三角形;
④若三角形的三边长之比为1:2:,则该三角形是直角三角形.
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
5.估计的运算结果应在( )
A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间
6.实数a、b在数轴上的位置如图,则化简﹣﹣的结果是( )
A.﹣2b B.﹣2a C.2b﹣2a D.0
7.如图,将△ABC放在正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为1),点A,B,C恰好在网格图中的格点上,那么△ABC中BC的高是( )
A. B. C. D.
8.如图数轴上的点O表示的数是0,点A表示的数是2,OB⊥OA,垂足为O,且OB=1,以A为圆心,AB长为半径画弧,交数轴于点C,则点C表示的数为( )
A.﹣ B.﹣2+ C.2﹣ D.﹣2﹣
9.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x、y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个说法:①x2+y2=49,②x﹣y=2,③2xy+4=49,④x+y=9.其中说法正确的是( )
A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④
10.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=BC,∠DAC=30°,AC=2,设Q、R分别是AB、AD上的动点,则△CQR的周长最小值是( )
A.﹣1 B.+1 C.﹣ D.+
二.填空题(每小题3分,共18分)
11.9的平方根是 .
12.比较大小: .(填“>、<、或=”)
13.若的整数部分a,小数部分为b,则a﹣b=
14.如果y=++2,那么xy的值是 .
15.如图,在一个长方形草坪ABCD上,放着一根长方体的木块,已知AD=6米,AB=5米,该木块的较长边与AD平行,横截面是边长为1米的正方形,一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是 米.
16.如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,Q是△ABC边上的动点,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,且速度为2cm/s,当经过 秒时△BCQ为等腰三角形.
三、解答题(共52分)
17.(12分)计算:(1)+﹣.
(2)(﹣)÷.
(3)﹣12+|﹣2|﹣(3﹣)0.
(4)(1+﹣)(1﹣+).
18.(6分)解方程
(1)(x﹣2)2=1.
(2)27(x+1)3+125=0.
19.(6分)已知2a﹣1的平方根是±3,3a+b﹣1的算术平方根是4,求a+2b的立方根.
20.(6分)我们学校有一块四边形空地,如图所示,现计划在这块空地上种植草皮,经测量∠ABC=90°,AB=20米,BC=15米,CD=7米,AD=24米.若每平方米草皮需要200元,则共需要投入多少钱?
21.(6分)如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于E.
(1)求证:△AFE≌△CDE;
(2)若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.
22.(6分)在解决问题“已知a=,求3a2﹣6a﹣1的值”时,小明是这样分析与解答的:
∵a===+1,
∴a﹣1=,
∴(a﹣1)2=2,a2﹣2a+1=2,
∴a2﹣2a=1,
∴3a2﹣6a=3,3a2﹣6a﹣1=2.
请你根据小明的分析过程,解决如下问题:
(1)化简:.
(2)若a=,求2a2﹣12a+1的值.
23.(10分)(1)如图1,已知∠ABC=∠ADC=90°,AB=BC,BD=2,则四边形ABCD的面积为 .
(2)如图2,已知△ABC和△DCE均为直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC=4,CD=CE,AE=2,∠EAC=45°,求AD的长.
(3)如图3,在凸四边形ABCD中,∠DAB=∠DBC=∠DCB=45°,AB=4,请问△ABC的面积是否为定值
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