数学物理方程反问题讲稿...ppt

数学物理方程反问题讲稿.. 2021-8-28 2 2021-8-28 2 什么是反问题 具体实例 2021-8-28 3 什么是反问题 耳朵能“听出”鼓的形状吗？ 仅仅通过鼓的声音能否判断出鼓的形状？问题最早由丹 麦著名物理学家Lorentz在1910年的一次讲演中提出，它的 背景来自于射线理论。 一个物体的音色可以由一串谱 来确定，它们在 物理上对应着物体的固有频率。“盲人听鼓”即是要求通过已知的谱来确定一个鼓面的形状。经过数学家们的演算给出了否定的答案。但是，从鼓声中我们确实能得到相当多的形状信息：我们能够“听”出鼓的面积有多大、周边有多长甚至鼓的内部是否有洞、有几个洞。 2021-8-28 4 2021-8-28 4 什么是反问题？ 反问题是相对于正问题而言的。以前面所举的“盲人听鼓” 反问题为例，它的正问题就是要在已知鼓的形状的条件下，研 究其发声规律，这在数学物理历史上已经研究在先，而且比较 成熟。此时鼓的所有谱都能通过一套算法利用计算机算出来。 我们可以这样理解：世间的事物或现象之间往往存在着一定的 自然顺序，如时间顺序、空间顺序、因果顺序，等等。所谓正 问题，一般是按着这种自然顺序来研究事物的演化过程或分布 形态，起着由因推果的作用。反问题则是根据事物的演化结 果，由可观测的现象来探求事物的内部规律或所受的外部影 响，由表及里，索隐探秘，起着倒果求因的作用。可以看出， 正、反两方面都是科学研究的重要内容。 2021-8-28 5 2021-8-28 5 什么是反问题？ 尽管一些经典反问题的研究可以追溯很早，反问题这一学科 的兴起却是近几十年来的事情。在科学研究中经常要通过间接观 测来探求位于不可达、不可触之处的物质的变化规律；生产中经 常要根据特定的功能对产品进行设计，或按照某种目的对流程进 行控制。这些都可以提出为某种形式的反问题。可见，反问题的 产生是科学研究不断深化和工程技术迅猛发展的结果，而计算技 术的革命又为它提供了重要的物质基础。 现在，反问题的研究已经遍及现代化生产、生活、研究的各 个领域。我们下面具体介绍一些常见的反问题应用背景，希望大 家能够对它有一个概括的了解。 2021-8-28 6 定向设计 物性探测 扫描成像 逆时反演及其他 应用背景 2021-8-28 7 2021-8-28 7 工业生产离不开产品设计，如何设计出优质产品使之更好 地实现其功能，是关系到厂家信誉和企业生存的大问题。在这 方面，反问题研究可以为企业家出谋划策。事实上，最早的反 问题研究就是起源于定向设计问题。我们知道，单摆的等时性 只是在小角度的假设下才近似成立。能不能找到一种特殊轨线 的摆，使它严格满足等时性？Huygens于1673年提出并解决了 这一问题，这种特殊的轨线就是旋轮线，它的方程为 当代工业产品的极大丰富为反问题的研究提供了广阔的用 武之地，许多工业设计问题是相当困难的，需要用到高深的数 学手段。例如，国外的光学仪器厂家提出：能否设计一种光栅 ，利用其非线性衍射效应产生出高能量的单色射线？这就是一 2021-8-28 8 个定向设计问题，它要求数学家利用推导和计算手段构造出所 需要的曲面（光栅）形状。 定向设计的应用相当广泛。比如说：一个城市的某条街道 车流量很大，不堪负荷，怎样通过铺设新的路段来进行分流？ 在军事行动中如何对不同种类的炮火进行分布以达到特定的轰 炸效果？这类问题往往涉及各种事物的组合、分配布局，要求 在各种相互制约、相互影响的因素中寻找出最佳方案，为领导 的决策提供依据。 2021-8-28 9 2021-8-28 9 给你一只管子，不允许直接进入内部测量，你能算出里 面的形状吗？如果管子是轴对称的，这时只需要知道内部的 截面半径就可以了。美国贝尔电话实验室的Sondhi和 Gophinath提供了一个方法：在管子的一边发出声音，用仪 器测量管口的位移速度和压力。通过测量结果就可以推知管 内的截面半径。  这个例子，它实际上暗示了许多不能直接测量的物性探 测问题可以通过类似的间接方法来解决。我们通常说“上天 入地”都是很困难的事情，可是在一些情况下似乎必须“入地 ”才能解决问题，比如说石油勘探。石油通常埋在几千米的 地下，无法直接观察油田的位置和储量，靠试打井的办法来 探测不但费用昂贵（一口井的代价要上千万元），而且效率 2021-8-28 10 极低（只能探测到井附近的局部信息）。一个可行的办法是通 过地面爆炸向地下发