XX中学分校高一上期末数学试卷((有答案)).docVIP

2016-2017学年辽宁省XX中学分校高一（上）期末数学试卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知全集U=R，M={x|x＜0或x＞2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}，则图中阴影部分所表示的集合是（　　） A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2} 2．（5分）在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（　　） A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，1，﹣4） D．（2，﹣1，4） 3．（5分）log52?log425等于（　　） A．﹣1 B． C．1 D．2 4．（5分）设有直线m，n和平面α，β，下列四个命题中，正确的是（　　） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m?α，n?α，m∥β，l∥β，则α∥β C．若α⊥β，m?α，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α 5．（5分）如图，将一个正方体的表面展开，直线AB与直线CD在原来正方体中的位置关系是（　　） A．平行 B．相交并垂直 C．相交且成60°角 D．异面 6．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（　　） A． B． C． D． 7．（5分）（文）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，则顶点A、B间的球面距离是（　　） A． B． C． D．2 8．（5分）若直线3x﹣4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（　　） A．x2+y2+4x﹣3y=0 B．x2+y2﹣4x﹣3y=0 C．x2+y2+4x﹣3y﹣4=0 D．x2+y2﹣4x﹣3y+8=0 9．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣2x）+3，则f（lg2）+f（lg）=（　　） A．0 B．﹣3 C．3 D．6 10．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（）＞0的解集为（　　） A．（0，）∪（2，+∞） B．（，1）∪（2，+∞） C．（0，） D．（2，+∞） 11．（5分）过圆x2+y2﹣4x=0外一点P（m，n）作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m，n 应满足的关系式为（　　） A．（m﹣2）2+n2=4 B．（m+2）2+n2=4 C．（m﹣2）2+n2=8 D．（m+2）2+n2=8 12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（　　） A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D．（0，1] 　 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=　 　． 14．（5分）已知直线l通过直线3x+5y﹣4=0和直线6x﹣y+3=0的交点，且与直线2x+3y+5=0平行，则直线l的方程为　 　． 15．（5分）与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是　 　． 16．（5分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为　 　． 　 三．解答题：本大题共6小题，共70分..解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）记函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg[（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）]的定义域为集合B． （Ⅰ）求集合A； （Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围． 18．（12分）如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）． （1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）； （2）求这个几何体的表面积及体积． 19．（12分）已知一曲线C是与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离比为的点的轨迹． （1）求曲线C的方程，并指出曲线类型； （2）过（﹣2，2）的直线l与曲线C相交于M，N，且|MN|=2，求直线l的方程． 20．（12分）如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE． （1）求证：AE⊥BE； （2）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE． 21．（12分）已知函数f（x）=2x+2﹣x． （Ⅰ）试写出这个函数的性质（不少于3条，不必说明理由），并作出图象； （Ⅱ）设函数g（x）=4x+4﹣x﹣af（x），求这个函数的最小值． 22．（12分）已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD