抽象函数的Riemann积分.pdfVIP

维普资讯 第 23卷 第 1期 天津科技大学学报 、b1．23 NO．1 2008年 3月 Mfir．2008 ． |ournalofTianjinUniversityofScience＆Technology 抽象函数的Riemann积分 李 君 (天津科技大学理学院，天津 300457) 摘 要：令 是定义在 a【，b1上，取值于实 Banach空间 X的抽象函数，给出了 的弱 Riemann积分的等价叙述．同 时，讨论了Ip(1P+o。)上取值的抽 象函数的弱 Riemann积分与Riemann积分的关系．目前广泛应用的Pettis积分 是Riemann积分的一种推广，举了一个反例说明弱Pettis可积的抽象函数不一定Pettis可积． 关键词：抽象函数；Riemann积分；弱Riemann积分；Pettis积分 中图分类号：0177．3 文献标识码：A 文章编号2008)01—0080—03 RiemannIntegralofAbstractFunctions LIJun (CollegeofScience，TianjinUniversityofScienceTechnology．Tianjin300457．China) Abstract：Let beanabstractfunctionon [a，b]andhasvaluesonRealBanachspaceX ，theequivalentdescription wasgivenontheweakRiemannintegralof ，atthesametime，therelationsbetweentheweakRiemannintegralandthe Riemannintegralin ，(1P+oo)wasdiscussed．AsakindofpopularizedformoftheRiemannintegral，Pettisintegral isextensivelyapplied．WegiveanexampletOprovethatanabs~actfunctionmaynotbePettisintegralfunctionthoughitis weakPettisintegralfunction． Keywords：abstractfunction；Riemannintegral；weka Riemannintegral；Pettisintegral 抽象函数的讨论不仅是一种函数论的形式推广 ， 虎在 Banach空间上讨论了牛顿一莱布尼兹公式成立 而且有其丰富的理论和实际用途．有关取值于抽象空 的条件lo；2006年，周美秀在 Banach空间上给出了 间的抽象函数的Riemann可积性讨论是一个古典问 抽象函数 Riemann可积的一个新的充分条件，改进 题，近年来有许多数学]-作者在这方面做了一系列卓 推广了文献 4【]的结果 【． 有成效的工作…．1989年，于炜人等人考察了一类具 本文给出了定义在实直线闭区间[n，6]上，取值 有 (xP)性质的 Banach空间，得到在该空间中存在 于实 Banach空间X的抽象函数的弱 Riemann可积