《数字信号处理》PPT 第一章 离散时间信号描述与分析.pptVIP

1.2 离散时间系统的时域分析 1.2.4 系统输出与输入之间的关系 设系统的输入序列为 ，将它表示成单位脉冲序列的移位加权和： 那么系统的输出序列为 式中符号“*”代表线性卷积运算。 利用线性特性 利用时不变性 1.2 离散时间系统的时域分析 1.2.4 系统输出与输入之间的关系 下面介绍线性卷积运算的求解方法。主要有以下三种方法： （1）图解法 （2）解析法 （3）利用工具MATLAB 下面以图解法作为例子，简单介绍一下线性卷积运算的求解过程。 1.2 离散时间系统的时域分析 1.2.4 系统输出与输入之间的关系 图解法：求解 * （1）翻转：将 和 用 和 表示，并将 进行翻转，形成 ； （2）移位：将 移位 ，得到 ，当 ，序列右移；当 时，序列左移； （3）对应项相乘后求和：将 与 相同的序列值对应相乘后，结果再相加。 对所有 逐一按以上三个步骤可得到线性卷积结果。 1.2 离散时间系统的时域分析 1.2.4 系统输出与输入之间的关系 下面介绍线性卷积运算的规律。 设有序列 、 和 ，根据线性卷积的公式，可得线性卷积运算服从以下基本规律： （1）交换律： （2）结合律： （3）分配律： 1.2 离散时间系统的时域分析 1.2.4 系统输出与输入之间的关系 1.2 离散时间系统的时域分析 1.2.4 系统输出与输入之间的关系 任意序列与单位脉冲序列的线性卷积等于序列本身，即 序列 与移位的单位脉冲序列 进行线性卷积，就相当于将序列 本身移位 1.2 离散时间系统的时域分析 1.2.5 系统的因果性和稳定性 系统的因果性和稳定性是保证系统物理可实现和正常运行的重要条件。 因果系统：系统 时刻的输出序列，只取决于 时刻以及 时刻以前的输入序列，而与 时刻以后的输入序列无关。 离散时间LTI系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应 满足下式： 1.2 离散时间系统的时域分析 1.2.5 系统的因果性和稳定性 稳定系统：对有界输入序列，其输出也是有界序列的系统。 离散时间LTI系统具有稳定性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应 满足绝对可和，即 1.3 离散时间信号的傅里叶变换（DTFT） 信号和系统的分析方法有两种，即：时域分析法和频域分析法。 在离散时间信号和系统中，频域分析采用离散时间傅里叶变换（Discrete Time Fourier Transform, DTFT）和 Z 变换为数学工具。 1.3 离散时间信号的傅里叶变换（DTFT） 1.3.1 离散时间信号的傅里叶变换的定义 定义 为离散时间信号 的傅里叶变换。 为序列 的频谱函数。上式成立的条件是序列 绝对可和，即 的傅里叶反变换为： 1.3 离散时间信号的傅里叶变换（DTFT） 1.3.2 离散时间信号傅里叶变换的性质 傅里叶变换的周期性 离散时间信号的傅里叶变换以 为周期，即下式成立 因此在对信号进行频域分析时，只需分析一个周期，通常在 或者 的一个周期上分析。 1.3 离散时间信号的傅里叶变换（DTFT） 1.3.2 离散时间信号傅里叶变换的性质 傅里叶变换的周期性 对于离散时间信号，信号的直流和低频分量集中在 和 整数倍附近，信号最高频率应该集中在 附近。 由于序列的傅里叶变换具有周期性，因此经常将 的傅里叶变换写成 ，而不是写成 ，以显示其周期性。 1.3 离散时间信号的傅里叶变换（DTFT） 1.3.2 离散时间信号傅里叶变换的性质 频域卷积定理 假设 ， ， 则 该定理表明在时域两序列相乘，转换到频域服从卷积关系。此定理也称为调制定理。 1.3 离散时间信号的傅里叶变换（DTFT） 1.3.2 离散时间信号傅里叶变换的性质 傅里叶变换的对称性 一般序列可表示为 其下标 表示它的实部， 表示它的虚部。 其傅里叶