电气运行与控制——工程制图的立体及其表面交线.ppt

3. 圆球的截交线 用任何位置的平面截切圆球，其截交线都是圆。 例5 已知开槽半圆球的正面投影，求作其余两投影（图3-10）。 ? 图3-10 开槽半圆球 (a) 开槽半圆球；(b) 画槽的底面投影；(c) 画槽的侧面投影 图3-10 开槽半圆球 (a) 开槽半圆球；(b) 画槽的底面投影；(c) 画槽的侧面投影 图3-10 开槽半圆球 (a) 开槽半圆球；(b) 画槽的底面投影；(c) 画槽的侧面投影 3. 圆锥表面上的点 转向轮廓线上的点由于位置特殊，作图较为简单。如图3-4(b)所示，在最左素线SA上的一点M，只要已知其一个投影（如已知m′），其他两个投影（m、m″）即可直接求出。但是在圆锥面上的点K，只能用间接的方法——作辅助线，才能由一已知投影求出另外两个投影。 图3-4(b)中，已知K点的正面投影k′，求点K的其他两个投影。可用辅助圆法作图，即过点K在锥面上作一水平辅助纬圆，该圆与圆锥的轴线垂直，点K的投影必在纬圆的同面投影上。作图时，先过k′作平行于X轴的直线，它是纬圆的正面投影，再作出纬圆的水平投影。由k′向下作垂线与纬圆交于点k，再由k′及k求出k″。因点K在锥面的右半部，所以k″不可见。 3.2.3 圆球 1. 圆球面的形成 圆球面是由一圆母线以它的直径为回转轴旋转形成的。 2. 圆球的投影 圆球面的三个投影是圆球上平行于相应投影面的三个不同位置的最大轮廓圆。正面投影的轮廓圆是前、后两半球面的可见与不可见的分界线；水平投影的轮廓圆是上、下两半球面的可见与不可见的分界线；侧面投影的轮廓圆是左、右两半球面的可见与不可见的分界线。如图3-5所示。 图3-5 圆球 图3-5 圆球 3. 圆球表面上的点 已知圆球面上点A、B、C的正面投影a′、b′、c′，求各点的其他投影，如图3-5(b)所示。因a′为可见，且在平行于正面的最大圆上，故其水平投影a在水平对称中心线上，侧面投影a″在垂直对称中心线上；b′为不可见，且在垂直对称中心线上，故点B在平行于侧面的最大圆的后半部，可由b′先求出b″，最后求出b。以上两点均为特殊位置点，可直接作图求出其另外两投影。由于点c在球面上不处于特殊位置，故需作辅助纬圆求解。 3.3 截 交 线 在物体上常有平面与立体相交或立体与立体相交而形成的交线。平面与立体表面的交线称为截交线，立体与立体表面的交线称为相贯线。画图时，为了清楚地表达物体的形状，必须正确地画出其交线的投影。 3.3.1 平面立体的截交线 平面立体被截平面截切后所得的交线——截交线，是由直线组成的平面多边形。多边形的边是立体表面与截平面的交线，而多边形的顶点则是立体棱线与截平面的交点。截交线既在立体表面上，又在截平面上，所以它是立体表面和截平面的共有线，截交线上的每一点都是它们的共有点。因此，求截交线实际上是求截平面与平面立体棱线的交点，或求截平面与平面立体表面的交线。 例1 求作被正垂面截切后的四棱锥的三视图（图3-6）。 图3-6 四棱锥的截交线 图3-6 四棱锥的截交线 分析： 如图3-6所示，截交线为四边形，四边形的四个顶点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别是四条棱SA、SB、SC、SD与截平面P的交点。只要求出截交线四个顶点的投影，然后依次连接各点的同面投影，即得截交线的投影。因此，问题归结为求一般位置直线与特殊位置平面的交点。 作图： (1) 因截平面的正面投影具有积聚性，可直接求出截交线四边形各顶点的正面投影1′、2′、3′、4′（图3-6(b)）。 (2) 根据直线上点的投影，求出四边形各顶点的其余投影。 (3) 依次连接各顶点的同面投影，完成全图（图3-6(c)）。 3.3.2 回转体的截交线 回转体的截交线通常是一条封闭的平面曲线。截交线的形状与回转体的几何性质及其与截平面的相对位置