吉林大学附属中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题（含解析）.docVIP

吉林大学附属中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题 一、选择题 1. 计算的结果是( ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 3. （ ），则括号内应填代数式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 如下图所示，在边长为正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式为（ ） A. B. C. D. 7. 若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（ ） A. 5 B. -5 C. 10 D. -10 8. 已知x=+20，y=4（2b-a），x与y的大小关系是（ ） A. x≥y B. x≤y C. xy D. xy 二、填空题 9. 计算：______． 10. 计算：______． 11. 如果那么m的值为_______________. 12. 若， 则=______ 13. 因式分解：______． 14. 多项式中，不含项，则的值为______． 三、解答题 15. 计算 （1） （2） （3） （4） 16. 运用乘法公式计算 （1） （2） （3） （4） 17. 简算 （1） （2） 18. 分解因式 （1） （2） 19. 先化简，再求值 ，其中，. 20. 已知二次三项式x2+px+q常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，试将此多项式因式分解． 21. 已知： （1）当时，______． （2）试求：的值． （3）判断的值的个位数是______． 22. 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后得到两个完全不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后的两个新的两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为一对“友好数对”．例如：，所以43和68是一对“友好数对”． （1）23和64______“友好数对”（填“是”或“不是”）． （2）有一个两位数的十位数字为，个位数字为，其中，另一个两位数的十位数字为，个位数字为．若这两个数为“友好数对”，试探究，，，满足怎样的等量关系，并说明理由． （3）若有一个两位数，十位数字是，个位数字为，另一个两位数，十位数字为，个位数字为，且这两个数为“友好数对”，请求出这两个两位数． 23. 阅读：若满足，求的值． 解：可采用换元法：设，， 则，， ∴． 请仿照上面的方法：求解下列问题： （1）若满足，求的值． （2）如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是35．四边形和都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影分的面积（结果必是一个具体的数值） 24. 配方法是数学中重要一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 我们定义：一个整数能表示成（，是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”． 解决问题： （1）已知29是“完美数”，请将它写成（，是整数）的形式______． （2）若可配方成（，为常数），则的值______． 探究问题： （1）已知，则的值______． （2）已知（，是整数，是常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由． 拓展结论：已知实数，满足，求的最小值． 吉林大学附属中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题 一、选择题 1. 计算的结果是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由单项式乘以单项式，即可得到答案 【详解】解：； 故选：A． 【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方与积的乘方的性质进行解答． 【详解】解：A，，故本选项错误，B，项先取消括号，再去中括号，解答正确，故本选项正确，C，，故本选项错误，D，，故本选