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高考数学 100 个高频考点（2021 年） 1.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为 A  A ； ②空集是任何集合的子集，记为  A ； ③空集是任何非空集合的真子集； 2.四种命题的形式及相互关系： 原命题：若 P 则 q； 逆命题：若 q 则 p； 否命题：若┑P 则┑q；逆否命题：若┑q 则┑p。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 3.函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：偶函数： f ( x )  f (x ) 奇函数： f (x)  f (x) ， ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 f (x) ；d.比较 f (x)与f (x) 或 f (x)与 f (x) 的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数 f(x)的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值x ,x 1 2, ⑴若当 x x 时，都有 f(x )f(x ),则说 f(x)在这个区间上是增函数； 1 2 1 2 ⑵若当 x x 时，都有 f(x )f(x ),则说 f(x) 在这个区间上是减函数. 1 2 1 2 4 ．二次函数的解析式的三种形式 2 ①一般式f （x ）=ax +bx+c （a ≠0 ）； ②顶点式f （x ）=a （x －h ）2+k （a ≠0 ）； ③零点式f （x ）=a （x －x 1 ）（x －x2 ）（a ≠0 ）。 5 ．设x ，x ∈[a ，b] ，x ≠x 那么 1 2 1 2 f (x )  f (x ) (x  x )[f (x )  f (x )]  0  1 2  0 f （x ）在[a ，b]上是增函数； 1 2 1 2 x  x 1 2 第 1 页 共 15 页 f (x )  f (x ) (x  x )[f (x )  f (x )]  0  1 2  0 f （x ）在[a ，b]上是减函数。 1 2 1 2 x  x 1 2 设函数y =f （x ）在某个区间内可导，如果f ′ （x ） 0 ，则f （x ） 为增函数；如果f ′ （x ） 0 ， 则f （x ） 为减函数。 6 ．函数y =f （x ） 的图象的对称性: ① 函数y =f （x ） 的图象关于直线x = a 对称 f （a+x ）= f （a －x ）f （2a －x ）=f （x ）。 7 ．两个函数图象的对称性： （1）函数y =f （x ）与函数y =f （－x ）的图象关于直线x = 0 （即y 轴）对称。