水利水电工程专业高等数学大纲.pdf

水利水电工程（大专）专业《高等数学》大纲、考钢和复习材料 高等数学 (1) 课程教学大纲 (一) 教学内容 1 函数、极限与连续 函数：常量与变量，函数的定义 函数的表示方法：解析法，图示法，表格法 函数的性质：函数的单调性，奇偶性，有界性和周期性 初等函数：基本初等函数，复合函数，初等函数，分段表示的函数，建立 函数关系 极限：数列极限，函数极限，左右极限，极限的四则运算，无穷小量与无 穷大量，无穷小量的 性 质，无穷小量的比较，两个重要极限 连续：函数在一点连续，左右连续，连续函数，间断点及其分类，初等函 数的连续性， 闭区间上连续函数性质的叙述 2 一元微分学 导数：导数的定义及几何意义， 函数连续与可导的关系， 基本初等函数的 导数，导数的四则运算 法则，复合函数求导法则，隐函数求导法则，对 数求导法举例，用参数表示的函数的求导法则， 高 阶导数 微分：微分的概念与运算，微分基本公式表，微分法则，一阶微分形式的 1 / 34 不变性 中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的叙述 导数应用：用洛必塔法则求 0/0 、∞/ ∞型未定式极限，函数的单调性判 别法，函数的极值及其求 法, 函数图形的凹凸性及其判别法，拐点及其 求法，水平与垂直渐近线，函数作图举例，最大值、 最 小值问题 3 一元积分学 不定积分：原函数与不定积分概念，不定积分的性质，基本积分公式表 积分法：第一换元积分法，第二换元积分法，分部积分法，有理函数积分 举例 定积分：定积分的定义及几何意义，定积分的性质，积分中值定理，原函 数存在定理，牛顿 -莱布 尼 兹公式，定积分的换元积分法，分部积分法， 无穷积分 积分的应用：求平面曲线围成图形的面积，旋转体（绕坐标轴旋转）体积 4 级数 级数：无穷级数及其收敛性定义，级数收敛的必要条件，几何级数， P-- 级数的收敛条件 正项级数：收敛判别法 比较判别法，比值判别法 交错级数：莱布尼兹判别法 幂级数：幂级数，幂级数收敛半径及其求法，收敛区间，收敛域 泰勒级数：泰勒级数，初等函数展成泰勒级数的条件 2 / 34 傅立叶级数： （以2∏为周期的函数） 傅立叶级数， 傅立叶系数， 正弦级数， 余弦级数，狄利克雷 定 理 5 常微分方程 基本概念：微分方程及其阶，解（特解、通解） ，以及微分方程的分类 一阶微分方程：可分离变量的微分方程，齐次型微分方程， （齐次或非齐 次）一阶线性微分方程 及 其求解 二阶线性微分方程： 二阶常系数线性齐次微分方程的通解的求法， 二阶常 系数线性非齐次微分方 程（特殊自由项）的特解及通解的求法 (二) 学时分配 高等数学（ 1）课程教学实施意见 2000.9 3 / 34 为了深入贯彻落实《关于广播电视大学开展人才培养模式改革和开放 教育试点》的精神，积极进行电大理工专科开放教育工作的建设和实施， 搞好高等数学（ 1）课程教学与管理工作，保证本课程的教学质量，实现 专科开放教育的培养目标，给出以下实施意见。 一、 课程的性质与任务 高等数学（ 1）是理工各专业的一门重要的必修基础课，是为培养社 会主义建设需要的大专工