代数综合题（海淀区练习题）.docx

第 页 PAGE \* Arabic 1 代数综合题 已知m为整数，方程=0的两个根都大于-1且小于，当方程的两个根均为有理数时，求m的值． 2、如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B． （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围． 3、如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数的图象经过B、C两点． （1）求该二次函数的解析式； （2）结合函数的图象探索：当y0时x的取值范围． 4、抛物线，a＞0，c＜0，． （1）求证：； （2）抛物线经过点，Q． ① 判断的符号； ② 若抛物线与x轴的两个交点分别为点A，点B（点A在点B左侧），请说明，． 5、已知二次函数y=ax2+bx+2，它的图像经过点（1，2）． （1）如果用含a的代数式表示b，那么b= ； （2）如图所示，如果该图像与x轴的一个交点为（－1，0）． ①求二次函数的解析式； ②在平面直角坐标系中，如果点P到x轴的距离与点P到y轴的距离相等， 则称点P为等距点．求出这个二次函数图像上所有等距点的坐标． （3）当a取a1,a2时，二次函数图像与x轴正半轴分别交于点M（m，0），点N（n，0）．如果点N在点M的右边，且点M和点N都在点（1，0）的右边．试比较a1和a2的大小，并说明理由. 6、已知二次函数图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x1，0）、 B（x2，0），x1﹤0﹤x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，． 求证：； （2）求m、n的值； （3）当p﹥0且二次函数图象与直线仅有一个交点时，求二次函数的最大值． 7、已知二次函数的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，）。 （1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像； （2）若反比例函数图像与二次函数的图像在第一象限内交于点A（x0,y0）, x0落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数； （3）若反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为满足23，试求实数k的取值范围。 8、已知抛物线 (m为常数) ． （1）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，求m的整数值； （2）在（1）问条件下，若抛物线顶点在第三象限，试确定抛物线的解析式； （3）若点M(x1，y1)与点N(x1＋k，y2)在（2）中抛物线上 (点M、N不重合), 且y1=y2. 求代数式的值. 9、已知关于x的方程mx2-(3m－1)x+2m－2=0 （1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根. （2）若关于x的二次函数y= mx2-(3m－1)x+2m－2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式. （3）在直角坐标系xoy中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y=x+b与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围. 10、已知抛物线y1=x2+4x+1的图象向上平移m个单位（m＞0）得到的新抛物线过点（1，8）． （1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成y2=a（x﹣h）2+k的形式； （2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象．请写出这个图象对应的函数y的解析式，并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图，同时写出该函数在﹣3＜x≤﹣32 （3）设一次函数y3=nx+3（n≠0），问是否存在正整数n使得（2）中函数的函数值y=y3时，对应的x的值为﹣1＜x＜0，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由． 11、已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点，这两点的坐标分别是（0，﹣12）和（m﹣b，m2 （1）求c的值； （2）设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点是（x1，0）和（x2，0），求x1?x2的值； （3）当﹣1≤x≤1时，设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（x0，y0），求这时|y0丨的最小值． 12、如图1，点A为抛物线C1：y=x2﹣2的顶点，点B的坐标为（1，0）直线AB交抛物线C1于另一点C。（1）求点C的坐标； （2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE=4：3，求a的值； （3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N．NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值