18-19第1章阶段复习课第1课任意角的三角函数及诱导公式.pdfVIP

第一课 任意角的三角函数及诱导公式 [核心速填 ] 1．与角 α终边相同的角的集合为 S＝{ β| β＝ α＋k 360· °，k ∈Z } ． 2 ．角度制与弧度制的换算 3．弧度制下扇形的弧长和面积公式 (1)弧长公式： l ＝ |α|r. 1 1 2 (2)面积公式： S＝ lr ＝ | α|r . 2 2 4 ．任意角的三角函数 (1)定义 1：设任意角 α的终边与单位圆交于点 P(x，y) ，则 sin α＝y，cos α y ＝x，tan α＝ (x ≠0)． x 2 2 (2)定义 2 ：设任意角 α的终边上任意一点 P 的坐标为 (x ，y) ，r ＝|OP|＝ x ＋y ， y x y 则 sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ (x≠0) ． r r x 5．同角三角函数基本关系式 2 2 sin α sin α＋cos α＝1； ＝tan α. cos α 6 ．诱导公式记忆口诀 奇变偶不变，符号看象限． 1 [体系构建 ] [题型探究 ] 象限角及终边相同的角 已知 α＝－800°. (1)把 α改写成 β＋2k π(k∈Z,0≤ β＜2 π)的形式，并指出 α是第几象限角； π π (2)求 γ，使 γ与 α的终边相同，且 γ∈ － ， . 2 2 14 [解] (1) ∵－800°＝－3×360°＋280 °，280 °＝ 9 π， 14 π ∴ α＝－800°＝ 9 ＋(－3) ×2 π. 14 π ∵ α与角 终边相同，∴ α是第四象限角． 9 14 π (2)∵与 α终边相同的角可写为 2k π＋ 9 ，k ∈Z 的形式，而 γ与 α的终边相 14 π 同，∴ γ＝2k π＋ ，k∈Z . 9 π π π 14 π π 又 γ∈ － ， ，∴－ ＜2k π＋ ＜ ，k∈Z ， 2 2 2 9 2 14 π 4 π 解得 k＝－ 1，∴ γ＝－2 π＋ ＝－ . 9 9 [规律方法 ] 1.灵活应用角度制或弧度制表示角 (1)注意同一表达式中角度与弧度不能混用