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第19课 二次函数(一)
初三( )班 姓名: 学号: 2007年 月 日
学习目标:通过复习掌握二次函数的相关知识点,并会运用相关知识点解决问题。
课前小测(限时5分钟):
已知点P的坐标是(4,-2),则它关于原点对称的点坐标为 .
不等式的解集是 .
函数中自变量的取值范围是 .
已知⊙O1的半径为4cm,⊙O2的半径为2cm,且O1O2 = 2cm,
则这两个圆的位置关系是 .
如图1,已知∠A = 70°,∠ACD = 150°,则∠B = .
方程组的解是 .
如图2,在⊙O中,∠AOB = 80°,则∠ACB的度数等于 .
平行四边形的对角线互相 .
直线与轴的交点坐标是 .
若、为方程的两个根,则
本课主要知识点:
形如y = ax2 + bx + c ( a≠0 )的函数叫做二次函数。
练习: 下列属于二次函数的是( )
A.y = 3x – 1 B.y = ( x – 3 )2 – x2 C. D. y = 2x2 – 2x + 1
二次函数y = ax2 + bx + c ( a≠0 )的图象是一条抛物线, 其对称轴是直
线,顶点坐标是.
当a>0时,抛物线开口向上,并且向上无限伸展;在对称轴的左侧,
y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,当
时,y有最小值为.
当a<0时,抛物线开口向下,并且向下无限伸展;在对称轴的左侧,
y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,当
时,y有最大值为.
练习:(1) 填表:
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y = a x 2
a>0
y = a x 2 + k
y = a ( x – h ) 2
a<0
y = a ( x – h ) 2 + k
(2) 抛物线开口向_______,顶点坐标是_________,对称轴是_________,当x 时,y随x的增大而 ,当x 时,y随x的增大而 ,当=_______时,有最______值 = ________。
(3) 用指定方法,确定抛物线y = 2x2 + 4x – 7的对称轴和顶点坐标。
① 配方法:
解:y = 2x2 + 4x – 7
= 2 ( ) (提取二次项系数,把括号内二次项系数化为1)
= (在括号内配方,配一次项系数一半的平方)
=
=
∴ 对称轴是 ,顶点坐标是
② 顶点公式法
解:∵ a = , b = , c =
顶点坐标的横坐标 =
顶点坐标的纵坐标 =
∴ 对称轴是 ,顶点坐标是
求二次函数解析式的方法:
(1) 已知三点,一般设一般式y = ax2 + bx + c ( a≠0 )
(2) 已知顶点,或对称轴,或最大(小)值等条件一般设顶点式y = a ( x – h ) 2 + k ( a≠0 )
练习:(1) 已知抛物线过(-2,9)(0,-5)、(3,4)三点,求此抛物线的解析式;
(2) 已知抛物线的顶点为(-3,4),且过点(-1,2),求此抛物线的解析式。
二次函数与一元二次方程的联系:
抛物线y = a x 2 + b x + c与坐标轴的交点:
(1) 与y轴交点就是令x = 0,求出y = c,即交点坐标为( 0, ).
(2) 与x轴交点就是令y = 0,此时二次函数y = a x 2 + b x + c变为ax2 + bx + c = 0,这是 元
次方程。即抛物线y = a x 2 + b x + c与x轴是否有交点,要看a x 2 + b x + c = 0 (a
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