第19课 二次函数.doc

PAGE 第 页 PAGE \* Arabic 1 第19课 二次函数（一） 初三（ ）班 姓名： 学号： 2007年 月 日 学习目标：通过复习掌握二次函数的相关知识点，并会运用相关知识点解决问题。 课前小测（限时5分钟）： 已知点P的坐标是（4，-2），则它关于原点对称的点坐标为 . 不等式的解集是 . 函数中自变量的取值范围是 . 已知⊙O1的半径为4cm，⊙O2的半径为2cm，且O1O2 = 2cm， 则这两个圆的位置关系是 . 如图1，已知∠A = 70°，∠ACD = 150°，则∠B = . 方程组的解是 . 如图2，在⊙O中，∠AOB = 80°，则∠ACB的度数等于 . 平行四边形的对角线互相 . 直线与轴的交点坐标是 . 若、为方程的两个根，则 本课主要知识点： 形如y = ax2 + bx + c ( a≠0 )的函数叫做二次函数。 练习： 下列属于二次函数的是（ ） A．y = 3x – 1 B．y = ( x – 3 )2 – x2 C． D． y = 2x2 – 2x + 1 二次函数y = ax2 + bx + c ( a≠0 )的图象是一条抛物线， 其对称轴是直 线，顶点坐标是. 当a＞0时，抛物线开口向上，并且向上无限伸展；在对称轴的左侧， y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，当 时，y有最小值为. 当a＜0时，抛物线开口向下，并且向下无限伸展；在对称轴的左侧， y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，当 时，y有最大值为. 练习：(1) 填表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y = a x 2 a＞0 y = a x 2 + k y = a ( x – h ) 2 a＜0 y = a ( x – h ) 2 + k (2) 抛物线开口向_______，顶点坐标是_________，对称轴是_________，当x 时，y随x的增大而 ，当x 时，y随x的增大而 ，当=_______时，有最______值 = ________。 (3) 用指定方法，确定抛物线y = 2x2 + 4x – 7的对称轴和顶点坐标。 ① 配方法： 解：y = 2x2 + 4x – 7 = 2 ( ) （提取二次项系数，把括号内二次项系数化为1） = （在括号内配方，配一次项系数一半的平方） = = ∴ 对称轴是 ，顶点坐标是 ② 顶点公式法 解：∵ a = ， b = ， c = 顶点坐标的横坐标 = 顶点坐标的纵坐标 = ∴ 对称轴是 ，顶点坐标是 求二次函数解析式的方法： (1) 已知三点，一般设一般式y = ax2 + bx + c ( a≠0 ) (2) 已知顶点，或对称轴，或最大（小）值等条件一般设顶点式y = a ( x – h ) 2 + k ( a≠0 ) 练习：(1) 已知抛物线过（－2，9）（0，－5）、（3，4）三点，求此抛物线的解析式； (2) 已知抛物线的顶点为（－3，4），且过点（－1，2），求此抛物线的解析式。 二次函数与一元二次方程的联系： 抛物线y = a x 2 + b x + c与坐标轴的交点： (1) 与y轴交点就是令x = 0，求出y = c，即交点坐标为( 0， ). (2) 与x轴交点就是令y = 0，此时二次函数y = a x 2 + b x + c变为ax2 + bx + c = 0，这是 元 次方程。即抛物线y = a x 2 + b x + c与x轴是否有交点，要看a x 2 + b x + c = 0 (a