18-19第2章2.22.2.3向量数乘运算及其几何意义.pdfVIP

2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 学习目标 ： 1.了解向量数乘的概念并理解数乘运算的几何意义． (重点 )2.理 解并掌握向量数乘的运算律，会进行向量的数乘运算． (重点 )3.理解并掌握两向 量共线的性质及判定方法， 并能熟练地运用这些知识处理有关向量共线问题． (难 点)4.理解实数相乘与向量数乘的区别． (易混点 ) [ 自 主 预 习 探· 新 知] 1．向量的数乘运算 定义 实数 λ与向量 a 的乘积是一个向量 记法 λa 长度 | λa|＝| λ||a| λ＞0 方向与 a 的方向相同 方向 λ＜0 方向与 a 的方向相反 思考： (1)何时有 λa ＝0? 1 (2)从几何角度考虑，向量 2a 和－ a 与向量 a 分别有什么关系？ 2 [提示 ] (1)若 λ＝0 或 a ＝0 则 λa ＝0. 1 (2)2a 与 a 方向相同， 2a 的长度是 a 的长度的 2 倍，－ a 与 a 方向相反，－ 2 1 1 a 的长度是 a 的长度的 . 2 2 2 ．向量的数乘运算的运算律 设 λ， μ为任意实数 ① λ( μa)＝( λμ)a； ②( λ＋ μ)a＝ λa＋ μa； ③ λ(a＋b)＝ λa＋ λb. 3．共线向量定理 向量 a(a≠0)与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数 λ，使得 b＝ λa. 4 ．向量的线性运算 1 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算．对于任意向 量 a，b，以及任意实数 λ， μ， μ，恒有 λ( μ a ±μb)＝ λμa ±λμb. 1 2 1 2 1 2 [基础自测 ] 1．思考辨析 (1)对于任意的向量 a，总有 0 a·＝0.( ) (2)当 λ＞0 时， | λa|＝ λa.( ) (3)若 a≠0， λ≠0，则 a 与－ λa 的方向相反． ( ) [解析 ] (1)错误 .0 a·＝0；(2)错误． | λa|＝ λ|a|( λ＞0)．(3)错误．当 λ＜0 时，－ λ＞0，a 与－ λa 的方向相同． [答案 ] (1) × (2) × (3) × 2 ．点 C 是线段 AB 靠近点 B 的三等分点，下列正确的是 ( ) →