第讲基本初等函数及其性质.doc

第 页 PAGE \* Arabic 1 第一讲 基本初等函数及其性质 【知识点概述】 一、指数及指数函数 1、指数运算 ； ， ，同样规定： 当n为奇数时； 当n为偶数时 2、指数函数。 解析式 图像 定义域 值域 单调性 奇偶性 二、对数及对数函数 对数运算 （1）指数式与对数式的互化： （2）重要公式： ，　对数恒等式： （3）对数的运算法则：如果有 加法： 减法： 除法： 乘法： （5）两个常用结论： ①， ② （ a, b 0且均不为1）,特别地，。 对数函数 解析式 图像 定义域 值域 单调性 奇偶性 三、幂函数 幂函数图象分布规律 ①第一象限在直线右边部分被幂函数、的图象分成三个区域，这三个区域分别排布着幂函数在时的图象 ②第一象限内幂函数图象的排布顺序：在直线的右边越大图象越 高，越趋向于直线；在直线的右边越小图象越低，越趋向于轴。 四、函数单调性 1、对于给定区间D上的函数，如果________ ， 则称是区间D上的增（减）函数. 2、判断函数单调性的常用方法：定义法：图像法：导数法：利用复合函数的单 调性（同增异减）。 五、函数奇偶性 1．奇函数：对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）=－f（x） 2．偶函数：对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）=f（x） 3．奇、偶函数的性质 ①具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）. ②奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称. ③若奇函数的定义域包含数0，则f（0）＝0. ④奇函数的反函数也为奇函数. 【典例分析】 例1、下列四组函数表示同一函数的是（ ） A． B． C． D． 例2、函数的定义域是（ ） A、 B、 C、 D.、 例3、下列函数中是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 例4、若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A． B． C． D． 例5、函数的值域（ ） A． B． C． D． 例6、的值为（ ） A． B． C． D． 例7、判断一次函数反比例函数，二次函数的单调性.。 例8、已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：①是奇函数；②在定义域上单调递减．若 求的取值范围. 【基础训练】 1、已知集合，且 使中元素和中的元素对应，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 2、设则的值为（ ） A. B. C. D. 3、设是定义在上的一个函数，则函数在上 一定是（ ） A、奇函数 B、偶函数 C、既是奇函数又是偶函数 D、非奇非偶函数 4、函数的定义域是_____________________. 5、函数的值域是________________. 6、计算的值. 7、已知函数. ① 当时，求函数的最大值和最小值； ② 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数. 【提高训练】 1、已知，若，则的值是（ ） A． B．或 C．，或 D． 2、已知，则值为（ ） A、 B、 C、 D、 3、已知。 （1）求的解析式； （2）试求函数的单调区间。 4、为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时每吨3元，当用水超过6吨但不超过15吨时，超过部分每吨5元，当用水超过15吨时，超过部分每吨10元． （1）求水费（元）关于用水量（吨）之间的函数关系式； （2）若某户居民某月所交水费为93元，试求此用户该月的用水量．