18-19课时分层作业17向量数乘运算及其几何意义.pdfVIP

课时分层作业 (十七 ) 向量数乘运算及其几何意义 (建议用时： 40 分钟 ) [学业达标练 ] 一、选择题 1 1 1.3 2 2a＋8b － 4a－2b 等于 ( ) A ．2a－b B ．2b－a C．b－a D ．a－b 1 B [ 原式＝ 3(a＋4b－4a＋2b) 1 ＝3(－3a＋6b) ＝－a＋2b＝2b－a.] 2 ．已知 m，n 是实数， a，b 是向量，则下列命题中正确的为 ( ) 【导学号： ①m(a－b) ＝ma－mb；② (m－n)a ＝ma－na；③若 ma ＝mb，则 a ＝b；④若 ma ＝na，则 m＝n. A ．①④ B ．①② C．①③ D ．③④ B [①正确．②正确．③错误．由 ma＝mb得 m(a－b) ＝0 当 m＝0 时也成立， 推不出 a＝b.④错误． 由 ma ＝na 得(m－n)a＝0 当 a ＝0 时也成立， 推不出 m＝n.] → → → → 3．若 5AB ＋3CD ＝0，且|AD |＝|BC|，则四边形 ABCD 是( ) A ．平行四边形 B ．菱形 C．矩形 D ．等腰梯形 → → → → → → → D [ 由 5AB ＋3CD ＝0 知，AB ∥CD且|AB|≠|CD |，故此四边形为梯形， 又 |AD → |＝|BC|，所以梯形 ABCD 为等腰梯形． ] 4 ．已知向量 a，b 是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使 a，b 共 1 线的是 ( ) 【导学号： ①2a－3b＝4e 且 a＋2b＝－2e； ②存在相异实数 λ， μ，使 λa－ μb＝0； ③xa＋yb＝0(其中实数 x ，y 满足 x＋y＝0)； → → ④已知梯形 ABCD ，其中AB ＝a，CD ＝b. A ．①② B ．①③ C．② D ．③④ 2 8 A [对于①，可解得 a ＝ e，b＝－ e，故 a 与 b 共线；对于②由于 λ≠ μ.故 7 7 μ λ， μ不全为 0，不妨设 λ≠0 则由 λa－ μb＝0 得 a ＝ b，故 a 与 b 共线；对于③，