18-19第2章2.32.3.1平面向量基本定理.pdfVIP

2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.1 平面向量基本定理 学习目标 ：1.了解基底的含义，理解并掌握平面向量基本定理，会用基底表 示平面内任一向量． (重点 )2. 掌握两个向量夹角的定义以及两向量垂直的定 义． (难点 )3.两个向量的夹角与两条直线所成的角． (易混点 ) [ 自 主 预 习 探· 新 知] 1．平面向量基本定理 条件 e ，e 是同一平面内的两个不共线的向量 1 2 对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数 λ，λ，使 a＝ λ 1 2 1e1 结论 ＋ λ2 2 e 基底 不共线的向量 e ，e 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 1 2 思考： (1)0 能与另外一个向量 a 构成基底吗？ (2)平面向量的基底是唯一的吗？ [提示 ] (1)不能．基向量是不共线的，而 0 与任意向量是共线的． (2)不是．平面内任何不共线的两个向量都可以作为基底，基底一旦确定， 平面内任何一向量都可以用这一基底唯一表示． 2 ．向量的夹角 条件 两个非零向量 a 和 b → → 作向量 OA＝a，OB＝b，则∠AOB 叫做向量 a 与 b 的夹 产生 角 过程 范围 [0， π] θ＝0° a 与 b 同向 特殊 θ＝90° a 与 b 垂直，记作 a ⊥b 情况 θ＝180° a 与 b 反向 1 [基础自测 ] 1．思考辨析 (1)一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基 底． ( ) ，e 是同一平面内两个不共线向量，则 λ ＋ λ ， λ为实数 )可以 (2)若 e e e ( λ 1 2 1 1 2 2 1 2 表示该平面内所有向量． ( ) (3)若 ae ＋be ＝ce ＋de (a，b，c，d ∈R)，则 a ＝c，b＝d.( ) 1 2 1 2 [解析 ] (1)错误．根据基底的概念可知，平面内不共线的向量都可以作为该 平面内向量的基底． (2)正确．根据平面向量基本定理知对平面内任意向量都可以由向量 e ，e 1 2 线性表示． (