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第 2 课时 三角函数线及其应用
学习目标 ：1.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、
余弦和正切． (重点 )2.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题． (难点 )
[ 自 主 预 习 探· 新 知]
1．有向线段
(1)定义：带有方向的线段．
(2)表示：用大写字母表示，如有向线段 OM ，MP.
2 ．三角函数线
(1)作图：① α的终边与单位圆交于 P，过 P 作 PM 垂直于 x 轴，垂足为 M.
②过 A(1,0)作 x 轴的垂线，交 α的终边或其反向延长线于点 T.
(2)图示：
图 1-2-3
(3)结论：有向线段 MP、OM 、AT，分别叫做角 α的正弦线、余弦线、正切
线，统称为三角函数线．
[基础自测 ]
1．思考辨析
(1)角 α的正弦线的长度等于 sin α.( )
(2)当角 α的终边在 y 轴上时，角 α的正切线不存在． ( )
(3)余弦线和正切线的始点都是原点． ( )
[解析 ] (1)错误．角 α的正弦线的长度等于 |sin α|.
(2)正确．
1
(3)错误．正切线的始点是 (1,0)．
[答案 ] (1) × (2) √ (3) ×
π 8 π
2 ．角 和角 有相同的 ( )
7 7
A ．正弦线 B ．余弦线
C．正切线 D ．不能确定
π 8 π
C [ 角 和角 的终边互为反向延长线，所以正切线相同． ]
7 7
3．如图 1-2-4 ，在单位圆中角 α的正弦线、正切线完全正确的是 ( )
图 1-2-4
A ．正弦线 MP ，正切线 A ′T ′
B．正弦线 MP ，正切线 A ′T ′
C．正弦线 MP ，正切线 AT
D．正弦线 MP ，正切线 AT
C [ α为第三象限角，故正弦线为 MP ，正切线为 AT，C 正确． ]
[合 作 探 究 攻· 重 难]
作已知角的三角函数线
作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线．
π 17 π 10 π
(1)－4；(2) 6 ；(3) 3 .
[解] 如图．
2
其中 MP 为正弦线， OM 为余弦线， AT 为正切线．
[规律方法 ] 三角函数线的画法
1 作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作 x
轴的垂线，得到垂足，从而得正弦线和余弦线 .
2 作正切线时，应从 A 1，0 点引 x 轴的垂
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