18-19第1章1.71.7.1定积分在几何中的应用1.7.2定积分在物理中的应用.pdfVIP

1.7 定积分的简单应用 1.7.1 定积分在几何中的应用 1.7.2 定积分在物理中的应用 学习目标 ： 1.会用定积分求平面图形的面积． (重点、易混点 )2.会求变速直 线运动的路程和变力做功． (重点、难点 ) [ 自 主 预 习 探· 新 知] 1．定积分与平面图形面积的关系 (1)已知函数 f(x)在[a，b] 上是连续函数，由直线 y ＝0，x＝a，x＝b 与曲线 y ＝f(x)围成的曲边梯形的面积为 S，填表： f(x) 的符号 平面图形的面积与定积分的关系 b f(x)≥0 S＝ f (x)dx a b S＝－ f(x)dx f(x)＜0 a (2)一般地，如图 1-7-1，如果在公共的积分区间 [a ，b]上有 f(x)＞g(x) ，那么 直线 x ＝a，x ＝b 与曲线 y＝f (x) ，y＝g(x) 围成的平面图形的面积为 S＝ b[f(x)－ a g(x)] dx.即曲边梯形的面积等于曲边梯形上、下两个边界所表示函数的差的定积 分． 图 1-7-1 2 ．变速直线运动的路程 做变速直线运动的物体所经过的路程 s，等于其速度函数 v ＝v(t )(v (t) ≥0)在 时间区间 [a ，b]上的定积分，即 s＝ bv(t)dt . a 1 思考 ：变速直线运动的路程和位移相同吗？ [提示 ]不同．路程是标量，位移是矢量，两者是不同的概念． 3．变力做功 如果物体在变力 F(x) 的作用下做直线运动， 并且物体沿着与 F(x)相同的方向 从 x ＝a 移动到 x ＝b(ab) ，那么变力 F(x)所做的功为 W＝ bF(x)dx. a [基础自测 ] 1．思考辨析 (1)函数 y ＝f (x)，x ∈[a，b ]与 x 轴围成的图形的面积 S＝ bf(x)dx.( ) a (2)若物体的运动速度 v ＝5－2t ，则其在 1≤t≤3 内的路程 S＝ 3(5－2t )dt. 1