垂直于弦的直径.doc

PAGE 第 页 PAGE \* Arabic 1第 页 PAGE \* Arabic 1 李渡中学备课教案 班级：2012级3班 科目：数学 授课教师：王清 课题：24.1.2 垂直于弦的直径 课型：新授课 第 1 课时 教学目标：知识技能：探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质； 能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题． 数学思考：培养学生的动手操作能力，使学生经历探索圆的对称性及相关性质的过程． 　　　　　　情感态度：使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神． 教学重难点：重点：垂直于弦的直径所具有的性质以及证明． 难点：利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题． 教具：多媒体、实物展示平台 教学过程： 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动1：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 学生活动设计： 学生动手操作，观察操作结果，可以发现沿着圆的任意一条直径对折，直径两旁的部分能够完全重合，由此可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 教师活动设计： 在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性． 二、问题引申，探究垂直于弦的直径的性质，培养学生的探究精神 活动2：按下面的步骤做一做： 第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合； 第二步，得到一条折痕CD； 第三步，在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是两条折痕的交点，即垂足； 第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图1． 图1 图2 在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？ 学生活动设计：如图2所示，连接OA、OB，得到等腰△OAB，即OA＝OB．因CD⊥AB，故△OAM与△OBM都是直角三角形，又OM为公共边，所以两个直角三角形全等，则AM＝BM．又⊙O关于直径CD对称，所以A点和B点关于CD对称，当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，与重合．因此AM=BM，=，同理得到． 教师活动设计： 在学生操作、分析、归纳的基础上，引导学生归纳垂直于弦的直径的性质： （1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 活动3：如图3，所在圆的圆心是点O，过O作OC⊥AB于点D，若CD=4 m，弦AB=16 m，求此圆的半径． 图3 学生活动设计： 学生观察图形，利用垂直于弦的直径的性质分析图形条件，发现若OC⊥AB，则有AD=BD，且△ADO是直角三角形，在直角三角形中可以利用勾股定理构造方程． 教师活动设计： 在学生解决问题的基础上引导学生进行归纳：弦长、半径、拱形高、弦心距（圆心到弦的距离）四个量中，只需要知道两个量，其余两个量就可以求出来． 〔解答〕设圆的半径为R，由条件得到OD=R－4，AD=8， 在Rt△ADO中 ， 即 ． 解得 R＝10（m）． 答：此圆的半径是10 m． 作业布置： 第88页练习，习题24．1 第1题，第8题，第9题． 板书设计： 24.1.2 垂直于弦的直径 问题：——圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 结论：一部分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且一部分弦所对的两条弦 教学后记：