18-19第1章1.21.2.1第2课时排列的综合应用.pdfVIP

第 2 课时 排列的综合应用 学习目标 ：1.进一步理解排列的概念， 掌握一些排列问题的常用解决方法． (重 点)2.能应用排列知识解决简单的实际问题． (难点 ) [ 自 主 预 习 ·探 新 知] 1．排列数公式 A m＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) n n ！ * ＝ (n，m∈N ，m≤n) n－m ！ n＝n ·(n－1) (·n－2) …· ·2 ·1＝n ！( 叫做 n 的阶乘 ) A n 另外，我们规定 0 ！＝1. 2 ．排列应用题的最基本的解法 (1)直接法：以元素为考察对象， 先满足特殊元素的要求， 再考虑一般元素 (又 称元素分析法 ) ；或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位 置 (又称位置分析法 )． (2)间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去不合要求的排列 数． 3．解简单的排列应用题的基本思想 [基础自测 ] 1．从 n 个人中选出 2 个，分别从事两项不同的工作，若选派的种数为 72， 则 n 的值为 ( ) A ．6 B ．8 C．9 D ．12 2 C [ 由 A n ＝72，得 n(n－1)＝72，解得 n＝9(舍去 n＝－8)．] 2 ．用数字 1,2,3,4,5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 ________. 1/9 【导学号： 48 [从 2,4 中取一个数作为个位数字， 有 2 种取法；再从其余四个数中取出 3 三个数排在前三位，有 A 4种排法．由分步乘法计数原理知，这样的四位偶数共 3 有 2 ×A 4 ＝48 个． ] 3．A ，B，C，D ，E 五人并排站成一排，如果 A ，B 必须相邻且 B 在 A 的右 边，那么不同的排法种数有 ________种． 24 [把 A，B 视为一人，且 B 固定在 A 的右边，则本题相当于 4 人的全排 4 列，共 A4 ＝24 种．] 4 ．从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人，分别从事三种不同的工作，若这 3 人中至少有 1 名女生，则选派方案共有 ________种． 186 [可选用间接法解决：先求出从 7 人中选出 3 人的方法数，再求出从 4 3 3 名男生中选出 3 人的方法数，两者相减即得结果． A －A ＝186(种) ．] 7 4 [ 合 作 探 究 ·攻 重 难] 无限制条件的排列问题 (1)有 5 本不同的书，从中选 3 本送给 3 名同学，每人