18-19第1章1.21.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二).pdfVIP

1.2.2 基本初等函数的导数公式及导 数的运算法则 (二) 学习目标 ：1.了解复合函数的概念 ( 易混点 ).2.理解复合函数的求导法则，并 能求简单的复合函数的导数 (重点、易错点 )． [ 自 主 预 习 探· 新 知] 1．复合函数的概念 一般地，对于两个函数 y ＝f (u)和 u＝g(x) ，如果通过变量 u，y 可以表示成 x 的函数，那么称这个函数为函数 y ＝f(u)和 u＝g(x)的复合函数，记作 y ＝f (g(x)) ． 思考 ：函数 y＝log2(x ＋1)是由哪些函数复合而成的？ [提示 ] 函数 y＝log2(x ＋1)是由 y ＝log2 u 及 u＝x＋1 两个函数复合而成的． 2 ．复合函数的求导法则 复合函数 y＝f (g(x)) 的导数和函数 y ＝f(u) ，u＝g(x)的导数间的关系为 y ′ ＝ x y ′ ·u ′ ，即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积． u x [基础自测 ] 1．思考辨析 1 (1)函数 f (x)＝ x ＋1 2是复合函数． ( ) 1 (2)函数 f (x)＝ln(1 －x)的导数是 f ′(x) ＝1－x.( ) (3)函数 f (x)＝sin(－x) 的导数为 f ′(x)＝cos x．( ) [答案 ] (1) √ (2) × (3) × 1 2 ．函数 y＝ 2 的导数是 ( ) 3x－1 6 6 A ． 3 B ． 2 3x －1 3x －1 6 6 C．－ 3 D ．－ 2 3x－1 3x－1 1 C [ ∵y ＝ 2 ， 3x －1 1 1 ∴y ′＝－2 × 3 ×(3x －1)′ 3x －1 6 ＝－ 3.] 3x－1 2 3．函数 y＝ sin x＋1是由________三个函数复合而成的． 2 [答案 ] y＝ u，u＝v ＋1，v ＝sin x [合 作 探 究 攻· 重 难] 复合函数的导数 求下列函数的导数．