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1.2.2 组合
第 1 课时 组合与组合数公式
学习目标 ： 1.理解组合与组合数的概念． (重点 )2.会推导组合数公式，并会
应用公式求值． (重点 )3.理解组合数的两个性质， 并会求值、 化简和证明． (难点、
易混点 )
[ 自 主 预 习 ·探 新 知]
1．组合的概念
一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素合成一组， 叫做从 n 个不同
元素中取出 m 个元素的一个组合．
思考 ：怎样理解组合，它与排列有何区别？
[提示 ] (1)组合要求 n 个元素是不同的， 被取的 m 个元素也是不同的， 即从
n 个不同的元素中进行 m 次不放回地取出．
(2)取出的 m 个元素不讲究顺序，也就是说元素没有位置的要求，无序性是
组合的特点．
(3)辨别一个问题是排列问题还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否
有关，若交换某一问题中某两个元素的位置对结果产生影响， 则是排列问题， 否
则就是组合问题．
2 ．组合数的概念
从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数， 叫做从 n 个
不同元素中取出 m 个元素的组合数．
思考： 如何理解组合与组合数这两个概念？
[提示 ] 同 “排列 ”与 “排列数 ”是两个不同的概念一样， “组合 ”与 “组
合数 ”也是两个不同的概念， “组合 ”是指 “从 n 个不同元素中取 m(m≤n)个元
素合成一组 ”，它不是一个数， 而是具体的一件事； “组合数 ”是指 “从 n 个不
同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数 ”，它是一个数．例如，从
3 个不同元素 a，b，c 中每次取出两个元素的组合为 ab，ac，bc，其中每一种都
叫一个组合，这些组合共有 3 个，则组合数为 3.
3．组合数公式及其性质
1/8
m
m A n n ！
(1)公式： Cn ＝A m ＝ .
m m ！ n－m ！
m n－m m m－ 1 m
(2)性质： Cn ＝Cn _，Cn ＋Cn ＝Cn＋1.
0
(3)规定： Cn ＝1.
[基础自测 ]
1．判断 (正确的打“√”，错误的打“×” )
(1)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同． ( )
(2)从 a1，a2 ，a3 三个不同元素中任取两个元素组成一个组合， 所有组合的个
数为 C2 . ( )
3
(3)从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加某两个乡镇的社会调查，有多
少种不同的选法是组合问题． ( )
(4)从甲、乙、丙 3
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