18-19第1章1.4生活中的优化问题举例.pdfVIP

1.4 生活中的优化问题举例 学习目标 ：1.体会导数在解决实际问题中的作用 .2.能利用导数解决简单的实 际问题． (重点、难点 ) [ 自 主 预 习 探· 新 知] 1．优化问题 生活中经常遇到求利润最大、 用料最省、 效率最高等问题， 这些问题通常称 为优化问题． 2 ．用导数解决优化问题的基本思路 思考 ：解决生活中优化问题应注意什么？ [提示 ](1)在建立函数模型时，应根据实际问题确定出函数的定义域． (2)求实际问题的最大 (小)值时，一定要从问题的实际意义去考查，不符合实 际意义的应舍去，如：大度、宽度应大于 0，销售价为正数等． [基础自测 ] 1．已知某生产厂家的年利润 y(单位： 万元 )与年产量 x(单位：万件 )的函数 1 3 关系式为 y＝－ x ＋81x －234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 3 ( ) A ．7 万件 B ．9 万件 C．11 万件 D ．13 万件 B [ 设 y ＝f(x) ， 1 3 即 f(x)＝－3x ＋81x －234. 2 2 故 f ′(x) ＝－x ＋81.令 f ′(x)＝0，即－x ＋81 ＝0， 解得 x＝9 或 x ＝－9(舍去 ) ． 当 0＜x＜9 时，f ′(x) ＞0，函数 y ＝f (x)单调递增； 1 当 x＞9 时，f ′(x)＜0 ，函数 y ＝f (x)单调递减． 因此，当 x ＝9 时，y ＝f (x)取最大值． 故使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 9 万件． ] 2 ．炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第 x 1 3 2 小时，原油温度 (单位：℃ )为 f(x)＝ x －x ＋8(0≤x ≤5)，那么原油温度的瞬时变 3 化率的最小值是 ( ) 【导学号： 20 A ．8 B ． 3 C．－1 D ．－8 2 2 C [ 由题意， f ′(x)＝x －2x ＝(x－1) －1， ∵0≤x≤5， ∴x＝1 时，f ′(x) 的最小值为－ 1， 即原油温度的瞬时变化率的最小值是－ 1.] 3．做一个容积为 256 m3 的方底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为