18-19第1章1.6微积分基本定理.pdfVIP

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2021-08-30 发布于湖北
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18-19第1章1.6微积分基本定理.pdf

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1.6 微积分基本定理学习目标：1.了解导数与定积分的关系以及微积分基本定理的含义． (重点、易混点 )2.掌握微积分基本定理，会用微积分基本定理求定积分． (重点、难点 ) [ 自主预习探· 新知] 1．微积分基本定理如果 f(x)是区间 [a，b]上的连续函数，并且 F ′(x) ＝f (x)，那么内容 b f (x)dx＝F(b)－F(a) ． a b 符号 f (x)dx＝F(x) ＝F(b)－F(a). a 思考：满足 F ′(x)＝f(x)的函数 F(x)唯一吗？ [提示 ]不唯一，如 F1(x) ＝x ＋1，F2(x) ＝x ＋5，…等其导数为 1，故 F(x)不唯一． 2 ．定积分和曲边梯形面积的关系设曲边梯形在 x 轴上方的面积为 S上，x 轴下方的面积为 S 下．则 b (1)当曲边梯形在 x 轴上方时，如图 1-6-1①，则 f (x)dx＝S 上． a b (2)当曲边梯形在 x 轴下方时，如图 1-6-1②，则 f (x)dx＝－S 下． a (3)当曲边梯形在 x 轴上方、 x 轴下方均存在时，如图 1-6-1③，则 bf(x)dx ＝S a b 上－S 下，若 S上＝S 下，则 f (x)dx＝0. a 图① 图② 图③ 图 1-6-1 1 [基础自测 ] 1．思考辨析 (1)若 bf(x)dx＝ bg(x)dx，则 f(x) ＝g(x )( ) a a (2)应用微积分基本定理求定积分的值时，为了计算方便通常取原函数的常数项为 0.( ) (3)应用微积分基本定理求定积分的值时，被积函数在积分区间上必须是连续函数． ( ) [答案 ] (1) × (2) √ (3) √ 2 ．若 a＝ 1(x －2)dx，则被积函数的原函数为 ( ) 0 A ．f (x)＝x －2 B ．f(x) ＝x －2 ＋C 1 2